Phân tích đa thức thành nhân tử \(C = 3{x^2} - 22xy - 4x + 8y + 7{y^2} + 1\)

Câu hỏi số 635293:

Vận dụng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:635293

Phương pháp giải

Phương pháp hệ số bất định: Nếu hai đa thức cung bậc bằng nhau với mọi giá trị của biến thì hệ số của các hạng tử đồng dạng bằng nhau.

Giải chi tiết

a) \(C = 3{x^2} - 22xy - 4x + 8y + 7{y^2} + 1\)

Giả sử \(3{x^2} - 22xy - 4x + 8y + 7{y^2} + 1 = \left( {ax + by + 1} \right)\left( {cx + dy + 1} \right)\)

Ta có: \(\left( {ax + by + 1} \right)\left( {cx + dy + 1} \right) = ac{x^2} + adxy + ax + bcxy + bd{y^2} + by + cx + dy + 1\)

\( = ac{x^2} + \left( {ad + bc} \right)xy + \left( {a + c} \right)x + \left( {b + d} \right)y + bd{y^2} + 1\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}ac = 3\\ad + bc = - 22\\a + c = - 4\\b + d = 8\\bd = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}ac = 3\\bd = 7\\c = - 4 - a\\d = 8 - b\\ad + bc = - 22\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a\left( { - 4 - a} \right) = 3\\b\left( {8 - b} \right) = 7\\c = - 4 - a\\d = 8 - b\\ad + bc = - 22\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - {a^2} - 4a - 3 = 0\\ - {b^2} + 8b - 7 = 0\\c = - 4 - a\\d = 8 - b\\ab + bc = - 22\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + 4a + 3 = 0\\{b^2} - 8b + 7 = 0\\c = - 4 - a\\d = 8 - b\\ad + bc = - 22\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {a + 1} \right)\left( {a + 3} \right) = 0\left( 1 \right)\\\left( {b - 1} \right)\left( {b - 7} \right) = 0\left( 2 \right)\\c = - 4 - a\\d = 8 - b\\ad + bc = - 22\left( 3 \right)\end{array} \right.\end{array}\)

\(\left( 1 \right) \Rightarrow a = - 1\) hoặc \(a = - 3\) \( \Rightarrow c = - 3\) hoặc \(c = - 1\)

\(\left( 2 \right) \Rightarrow b = 1\) hoặc \(b = 7 \Rightarrow d = 7\) hoặc \(d = 8\)

Ta thấy \(a = - 3;b = 1;c = - 1;d = 7\) thỏa mãn.

Vậy \(3{x^2} - 22xy - 4x + 8y + 7{y^2} + 1 = \left( { - 3x + y + 1} \right)\left( { - x + 7y + 1} \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link