a) Giải phương trình \({x^4} + 5{x^2} - 36 = 0\). b) Giài hệ phương trình \(\left\{

Câu hỏi số 635482:

Vận dụng

a) Giải phương trình \({x^4} + 5{x^2} - 36 = 0\).

b) Giài hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y = 5}\\{2x - 3y = - 4}\end{array}} \right.\)

c) Cho phương trình \({x^2} - (2m + 1)x + 4m - 3 = 0\) (m là tham số). Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) với mọi giá tri của \(m\). Tìm tất cả giá trị của \(m\) đế trong hai nghiệm trên có một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:635482

Giải chi tiết

a) Giải phương trình \({x^4} + 5{x^2} - 36 = 0\).

Đặt \(t = {x^2}\left( {t \ge 0} \right)\). Khi đó phương trình có dạng \({t^2} + 5t - 36 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {t - 4} \right)\left( {t + 9} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 4\left( {TM} \right)\\t = - 9\left( L \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(t = 4 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2\end{array} \right.\)

Vậy \(S = \left\{ { - 2,2} \right\}\)

b) Giài hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y = 5}\\{2x - 3y = - 4}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y = 5}\\{2x - 3y = - 4}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + 4y = 10}\\{2x - 3y = - 4}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7y = 14\\x = 5 - 2y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2\\x = 1\end{array} \right.} \right.\)

Vậy \(S = \left\{ {\left( {1,2} \right)} \right\}\)

Ta có \(\Delta = {\left( {2m + 1} \right)^2} - 4.\left( {4m - 3} \right)\)

\(\begin{array}{l} = 4{m^2} + 4m + 1 - 16m + 12\\ = 4{m^2} - 12m + 9 + 4\\ = {\left( {2m - 3} \right)^2} + 4\end{array}\)

Do \({\left( {2m - 3} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow {\left( {2m - 3} \right)^2} + 4 > 0\,\,\forall m \Rightarrow \Delta > 0\,\,\forall m\)

Chứng tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) giả sử \({x_1} < {x_2}\)

Theo Viet ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m + 1\\{x_1}{x_2} = 4m - 3\end{array} \right.\)

Để trong hai nghiệm trên có một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1 \( \Rightarrow {x_1} < 1 < {x_2}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} - 1 < 0\\{x_2} - 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} - 1} \right) < 0\\ \Leftrightarrow {x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1 < 0\\ \Leftrightarrow 4m - 3 - 2m - 1 + 1 < 0\\ \Leftrightarrow 2m - 3 < 0\\ \Leftrightarrow m < \dfrac{3}{2}\end{array}\)

Vậy \(m < \dfrac{3}{2}\) thì phương trình có một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link