Cho đường tròn (O), A là điểm cố định nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ đường thẳng d vuông
Cho đường tròn (O), A là điểm cố định nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ đường thẳng d vuông góc với OA tại A, lấy điểm M tùy ý trên d (M khác A ). Vẽ hai tiếp tuyến MB, MC cùa đường tròn (O) với B, C là hai tiếp điểm; B và M khác phía với đường thẳng OA).
a) Chứng minh tứ giác MBOC nội tiếp trong đường tròn.
b) Hạ BK vuông góc với OA tại K, gọi H là giao điểm của BC và OM. Chứng minh \(KA{\rm{ }}.{\rm{ }}HO = KB{\rm{ }}.{\rm{ }}HB.\)
Quảng cáo
a) Chứng minh tứ giác MBOC nội tiếp trong đường tròn.
Xét tứ giác MBOC có \(\angle MBO = \angle MCO = {90^0}\) (tính chất tiếp tuyến)
\( \Rightarrow \angle MBO + \angle MCO = {90^0} + {90^0} = {180^0}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đối diện nên tứ giác MBOC nội tiếp
b) Hạ BK vuông góc với OA tại K, gọi H là giao điểm của BC và OM. Chứng minh \(KA{\rm{ }}.{\rm{ }}HO = KB{\rm{ }}.{\rm{ }}HB.\)
Xét tứ giác ABOM có \(\angle ABO = \angle MAO = {90^0}\)
Mà 2 góc này cùng nhìn MO dưới 2 góc bằng nhau nên A, M, B, O cùng thuộc 1 đường tròn
\( \Rightarrow \angle BAO = \angle BMO\) (2 góc nội tiếp cùng chắn BO)
Mà \(\angle BMO = \angle OBH\) (do cùng phụ với \(\angle CBM\))
\( \Rightarrow \angle OBH = \angle OAB\)
Mà \(\angle OHB = \angle BKA = {90^0}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta OBH \sim \Delta BAK\left( {g.g} \right)\\ \Rightarrow \dfrac{{HB}}{{AK}} = \dfrac{{OH}}{{BK}} \Leftrightarrow KA.HO = KB.HB\end{array}\)
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
