Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 2022;2022} \right]\) để hàm số \(y = -
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 2022;2022} \right]\) để hàm số \(y = - {x^4} + 2{m^2}{x^2} + {m^3}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 4;0} \right)\)?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Tìm m để đạo hàm âm trên khoảng \(\left( { - 4;0} \right)\).
Ta có: \(y = - {x^4} + 2{m^2}{x^2} + {m^3} \Rightarrow y' = - 4{x^3} + 4{m^2}x = - 4x\left( {{x^2} - {m^2}} \right)\).
Giải \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = {m^2}\end{array} \right.\).
+) \(m = 0 \Rightarrow y' = - 4{x^3} \ge 0,\forall x \in \left( { - 4;0} \right)\).
\( \Rightarrow \)Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 4;0} \right) \Rightarrow \) Loại.
+) \(m \ne 0\): \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \left| m \right|\end{array} \right.\).
Ta có bảng biến thiên sau:
Để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 4;0} \right)\) thì \( - \left| m \right| \le - 4 \Leftrightarrow \left| m \right| \ge 4\).
Mà m là số nguyên, \(m \in \left[ { - 2022;2022} \right]\), suy ra: \(m \in \left\{ { \pm 4; \pm 5;...; \pm 2022} \right\}:\) 4038 giá trị.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
