Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Biết khoảng cách giữa hai
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và A’C bằng \(\dfrac{{a\sqrt {15} }}{5}\). Thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
\(d\left( {AB;A'C} \right) = d\left( {AB;\left( {A'B'C} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {A'B'C} \right)} \right) = d\left( {C';\left( {A'B'C} \right)} \right)\).
Ta có: \(AB//\left( {A'B'C} \right) \Rightarrow \)\(d\left( {AB;A'C} \right) = d\left( {AB;\left( {A'B'C} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {A'B'C} \right)} \right) = d\left( {C';\left( {A'B'C} \right)} \right)\) (do \(OA = OC'\))
Dựng C’F vuông góc A’B’, C’H vuông góc CF \( \Rightarrow C'H \bot \left( {A'B'C} \right)\).
\( \Rightarrow d\left( {C';\left( {A'B'C} \right)} \right) = C'H = \dfrac{{a\sqrt {15} }}{5}\).
Tam giác A’B’C’ đều. \( \Rightarrow C'F = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Tam giác CC’F vuông tại C’, đường cao C’H
\( \Rightarrow \dfrac{1}{{C'{H^2}}} = \dfrac{1}{{C{{C'}^2}}} + \dfrac{1}{{C'{F^2}}} \Rightarrow \dfrac{1}{{\dfrac{{3{a^2}}}{5}}} = \dfrac{1}{{C{{C'}^2}}} + \dfrac{1}{{\dfrac{{3{a^2}}}{4}}} \Leftrightarrow CC' = a\sqrt 3 \).
Thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: \(V = {S_{ABC}}.CC' = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.a\sqrt 3 = \)\(\dfrac{{3{a^3}}}{4}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
