Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Biết khoảng cách giữa hai
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và A’C bằng \(\dfrac{{a\sqrt {15} }}{5}\). Thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
\(d\left( {AB;A'C} \right) = d\left( {AB;\left( {A'B'C} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {A'B'C} \right)} \right) = d\left( {C';\left( {A'B'C} \right)} \right)\).
Ta có: \(AB//\left( {A'B'C} \right) \Rightarrow \)\(d\left( {AB;A'C} \right) = d\left( {AB;\left( {A'B'C} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {A'B'C} \right)} \right) = d\left( {C';\left( {A'B'C} \right)} \right)\) (do \(OA = OC'\))
Dựng C’F vuông góc A’B’, C’H vuông góc CF \( \Rightarrow C'H \bot \left( {A'B'C} \right)\).
\( \Rightarrow d\left( {C';\left( {A'B'C} \right)} \right) = C'H = \dfrac{{a\sqrt {15} }}{5}\).
Tam giác A’B’C’ đều. \( \Rightarrow C'F = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Tam giác CC’F vuông tại C’, đường cao C’H
\( \Rightarrow \dfrac{1}{{C'{H^2}}} = \dfrac{1}{{C{{C'}^2}}} + \dfrac{1}{{C'{F^2}}} \Rightarrow \dfrac{1}{{\dfrac{{3{a^2}}}{5}}} = \dfrac{1}{{C{{C'}^2}}} + \dfrac{1}{{\dfrac{{3{a^2}}}{4}}} \Leftrightarrow CC' = a\sqrt 3 \).
Thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: \(V = {S_{ABC}}.CC' = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.a\sqrt 3 = \)\(\dfrac{{3{a^3}}}{4}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
