Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn \({\log _2}\dfrac{{1 + {x^2} + {y^2}}}{{x - 2y}} \le {4^{x - 2y}} -
Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn \({\log _2}\dfrac{{1 + {x^2} + {y^2}}}{{x - 2y}} \le {4^{x - 2y}} - {2.2^{{x^2} + {y^2}}} + 1?\)
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Sử dụng hàm đặc trưng.
Ta có: \({\log _2}\dfrac{{1 + {x^2} + {y^2}}}{{x - 2y}} \le {4^{x - 2y}} - {2.2^{{x^2} + {y^2}}} + 1\) (ĐK: \(x - 2y > 0\))
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\log _2}\left( {1 + {x^2} + {y^2}} \right) - {\log _2}\left( {x - 2y} \right) \le {4^{x - 2y}} - {2^{{x^2} + {y^2} + 1}} + 1\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {1 + {x^2} + {y^2}} \right) + {2^{{x^2} + {y^2} + 1}} \le {\log _2}\left( {x - 2y} \right) + {4^{x - 2y}} + 1\end{array}\)
\( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {1 + {x^2} + {y^2}} \right) + {2^{{x^2} + {y^2} + 1}} \le {\log _2}\left( {2x - 4y} \right) + {2^{2x - 4y}}\). (*)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {\log _2}t + {2^t}\): đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Khi đó: (*) \( \Leftrightarrow f\left( {{x^2} + {y^2} + 1} \right) \le f\left( {2x - 4y} \right) \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 1 \le 2x - 4y\)
\( \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} \le 4\).
\( \Rightarrow M\left( {x;y} \right)\) là các điểm nằm trong và trên đường tròn \(C\left( {I\left( {1; - 2} \right);R = 2} \right)\).
Số các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn là: 13.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
