1. Tìm \(m,n\) để đường thẳng \((d):y = mx + n\) đi qua điểm \(A(2;3)\) và cắt đường thẳng \(y =

Câu hỏi số 636524:

Vận dụng

1. Tìm \(m,n\) để đường thẳng \((d):y = mx + n\) đi qua điểm \(A(2;3)\) và cắt đường thẳng \(y = x - 2\) tại điểm có hoành độ bằng \( - 1\).

2. Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{3}{{2x + 2}} + y = 6}\\{\dfrac{1}{{x + 1}} - 2y = - 4}\end{array}} \right.\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:636524

Phương pháp giải

1. Thay tọa độ A vào (d) ta được 1 phương trình

Thay x = -1 tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P), thay tọa độ này vào (d) tìm m, n

2. Đặt \(z = \dfrac{1}{{x + 1}}\) đựa về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Giải chi tiết

1. Tìm \(m,n\) để đường thẳng \((d):y = mx + n\) đi qua điểm \(A(2;3)\)và cắt đường thẳng \(y = x - 2\)tại điểm có hoành độ bằng \( - 1\).

Vì \(A\left( {2;3} \right) \in \left( d \right)\)nên thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\) ta được:

\(2m + n = 3\) (1)

Đo \(\left( d \right)\) cắt \(y = x - 2\) tại điểm có hoành độ bằng \( - 1\) nên thay \(x = - 1 \Rightarrow y = - 1 - 2 = - 3\)

Thay tọa độ \(x = - 1,y = - 3\) vào \((d):y = mx + n\)

Ta có: \(m\left( { - 1} \right) + n = - 3 \Leftrightarrow - m + n = - 3\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2m + n = 3\\ - m + n = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3m = 6\\n = - 3 + m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 2\\n = - 1\end{array} \right.\)

Vậy \(m = 2;\,m = - 1\).

2. Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{3}{{2x + 2}} + y = 6}\\{\dfrac{1}{{x + 1}} - 2y = - 4}\end{array}} \right.\).

ĐKXĐ: \(x \ne - 1\)

Đặt: \(z = \dfrac{1}{{x + 1}}\).

Khi đó hệ phương trình trở thành:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{3}{2}z + y = 6}\\{z - 2y = - 4}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3z + 2y = 12}\\{z - 2y = - 4}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4z = 8}\\{y = 6 - \dfrac{3}{2}z}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{z = 2}\\{y = 6 - \dfrac{3}{2}z}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{z = 2}\\{y = 3}\end{array}} \right.\)

Với \(z = 2\) ta có: \(\dfrac{1}{{x + 1}} = 2 \Rightarrow x + 1 = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x = - \dfrac{1}{2}\) (thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left( {x;y} \right) = \left( { - \dfrac{1}{2};3} \right)\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link