Cho \(\Delta ABC\) có các cạnh \(BC = a,\,\,AC = b,\,\,AB = c\) thỏa mãn hệ thức \(\dfrac{{1 + \cos B}}{{1 -

Câu hỏi số 637867:

Vận dụng

Cho \(\Delta ABC\) có các cạnh \(BC = a,\,\,AC = b,\,\,AB = c\) thỏa mãn hệ thức \(\dfrac{{1 + \cos B}}{{1 - \cos B}} = \dfrac{{2a + c}}{{2a - c}}\). Hỏi tam giác ABC là tam giác gì?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:637867

Phương pháp giải

Gọi \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\) và áp dụng định lý hàm số sin, hàm số cos trong tam giác.

Giải chi tiết

Gọi \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\).

Ta có:

\(\dfrac{{1 + \cos B}}{{1 - \cos B}} = \dfrac{{2a + c}}{{2a - c}}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{1 + \cos B}}{{1 - \cos B}} = \dfrac{{2.2R\sin A + 2R\sin C}}{{2.2R\sin A - 2R\sin C}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{1 + \cos B}}{{1 - \cos B}} = \dfrac{{2\sin A + \sin C}}{{2\sin A - \sin C}}\\ \Leftrightarrow 2\sin A + 2\sin A\cos B - \sin C - \sin C\cos B = 2\sin A - 2\sin A\cos B + \sin C - \sin C\cos B\\ \Leftrightarrow 4\sin A\cos B = 2\sin C\\ \Leftrightarrow 4.\dfrac{a}{{2R}}.\dfrac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} = 2.\dfrac{c}{{2R}}\\ \Leftrightarrow {a^2} + {c^2} - {b^2} = {c^2}\\ \Leftrightarrow a = b\end{array}\)

Vậy \(\Delta ABC\) cân tại \(C\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.