Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho \(\Delta ABC\) có các cạnh \(BC = a,\,\,AC = b,\,\,AB = c\) thỏa mãn hệ thức \(\dfrac{{1 + \cos B}}{{1 -

Câu hỏi số 637867:
Vận dụng

Cho \(\Delta ABC\) có các cạnh \(BC = a,\,\,AC = b,\,\,AB = c\) thỏa mãn hệ thức \(\dfrac{{1 + \cos B}}{{1 - \cos B}} = \dfrac{{2a + c}}{{2a - c}}\). Hỏi tam giác ABC là tam giác gì?

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:637867
Phương pháp giải

Gọi \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\) và áp dụng định lý hàm số sin, hàm số cos trong tam giác.

Giải chi tiết

Gọi \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\).

Ta có:

\(\dfrac{{1 + \cos B}}{{1 - \cos B}} = \dfrac{{2a + c}}{{2a - c}}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{1 + \cos B}}{{1 - \cos B}} = \dfrac{{2.2R\sin A + 2R\sin C}}{{2.2R\sin A - 2R\sin C}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{1 + \cos B}}{{1 - \cos B}} = \dfrac{{2\sin A + \sin C}}{{2\sin A - \sin C}}\\ \Leftrightarrow 2\sin A + 2\sin A\cos B - \sin C - \sin C\cos B = 2\sin A - 2\sin A\cos B + \sin C - \sin C\cos B\\ \Leftrightarrow 4\sin A\cos B = 2\sin C\\ \Leftrightarrow 4.\dfrac{a}{{2R}}.\dfrac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} = 2.\dfrac{c}{{2R}}\\ \Leftrightarrow {a^2} + {c^2} - {b^2} = {c^2}\\ \Leftrightarrow a = b\end{array}\)

Vậy \(\Delta ABC\) cân tại \(C\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn