Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm của BC, mặt phẳng (SAC) tạo với đáy (ABC) một góc . Tính

Câu hỏi số 63743:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm của BC, mặt phẳng (SAC) tạo với đáy (ABC) một góc $60^{o}$ . Tính $V_{S.ABC}$

A. $V_{S.ABC}$ = $\frac{a^{3}\sqrt{6}}{6}$

B. $V_{S.ABC}$ = $\frac{a^{3}\sqrt{2}}{3}$

C. $V_{S.ABC}$ = $\frac{a^{3}}{2}$

D. $V_{S.ABC}$ = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{3}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:63743

Giải chi tiết

Gọi H là trung điểm của BC, Từ H kẻ HK vuông góc với AC

Có AB = AC; $BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}$

=> AB = AC = $a\sqrt{2}$ (1đ)

$S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC=a^{2}$ (1đ)

Xét tam giác SHK có $\widehat{K}=60^{o}$ (1đ)

$HK=\frac{1}{2}AB=\frac{a\sqrt{2}}{2}$ ( Do HK là đường trung bình của tam giác ABC)

=> tan $60^{o}$ = $\frac{SH}{HK}$

=> SH = HK. tan $60^{o}$ = $\frac{a\sqrt{6}}{2}$ (1đ)

=> $V_{S.ABC}$ = $\frac{a^{3}\sqrt{6}}{6}$ (1đ)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.