Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm của BC, mặt phẳng (SAC) tạo với đáy (ABC) một góc $60^{o}$ . Tính $V_{S.ABC}$

Câu 63743: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm của BC, mặt phẳng (SAC) tạo với đáy (ABC) một góc $60^{o}$ . Tính $V_{S.ABC}$

A. $V_{S.ABC}$ = $\frac{a^{3}\sqrt{6}}{6}$

B. $V_{S.ABC}$ = $\frac{a^{3}\sqrt{2}}{3}$

C. $V_{S.ABC}$ = $\frac{a^{3}}{2}$

D. $V_{S.ABC}$ = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{3}$

Câu hỏi : 63743

Quảng cáo

Đáp án : A
(53) bình luận (5) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi H là trung điểm của BC, Từ H kẻ HK vuông góc với AC

Có AB = AC; $BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}$

=> AB = AC = $a\sqrt{2}$ (1đ)

$S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC=a^{2}$ (1đ)

Xét tam giác SHK có $\widehat{K}=60^{o}$ (1đ)

$HK=\frac{1}{2}AB=\frac{a\sqrt{2}}{2}$ ( Do HK là đường trung bình của tam giác ABC)

=> tan $60^{o}$ = $\frac{SH}{HK}$

=> SH = HK. tan $60^{o}$ = $\frac{a\sqrt{6}}{2}$ (1đ)

=> $V_{S.ABC}$ = $\frac{a^{3}\sqrt{6}}{6}$ (1đ)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

- Lời giải thành viên :
  
  Lâm Minh Tấn Gọi H là trung điểm BC => SH vuông góc (ABC) Gọi K là trung điểm AC => HK là đường trung bình tam giác ABC => HK//AB => HK vuông AC Mà SH vuông AC (SH vuông (ABC)) => AC vuông (SHK) => AC vuông SK _AC=(ABC) cắt (SAC) => góc (SAC),(ABC) = góc SKH = 6O tam giác ABC vuông cân tại A => AB=AC= a√2 =>HK=0.5AB=a√2/2 tam giác SHK vuông tại H ; SH=tan60*HK=a√6/2 Sabc=a^2 Vs.abc=1/3*SH*Sabc=a^3√6/6
  Thích Bình luận (0) 3 Tỉ lệ đúng 54%
- Lời giải thành viên :
  
  Dương Thị Như Ý
  
  Thích Bình luận (0) 0 Tỉ lệ đúng 76%
- Lời giải thành viên :
  
  Hoàng Kiều Trang Thư gọi M là trung điểm AC gọi H là hình chiếu của S lên mp(ABC)==>H là trung điểm BC Ta có SH vuông góc với BC==>góc giữa mp(SAC) vs mp(ABC)= góc SMH=60 Gọi AB=x=AC.xét tam giác ABC có AB^2+AC^2=BC^2 ==>AB=AC=a căn2 ==>MH=(acăn 2)/2 xét tam giác SHM có tan60=SH/HM ==>SH= (acăn6)/2 ==>VS.ABC=1/3*1/2*(acăn 2)*(acăn 2)*(acăn 6)/2
  Thích Bình luận (0) 0 Tỉ lệ đúng 75%
- Lời giải thành viên :
  
  Oggy Oggy SH là đường cao của hình chóp.có HM vuông góc với AC.suy ra M là trung điểm AC.suy ra góc SMH bằng 45.HM
  Thích Bình luận (0) 0 Tỉ lệ đúng 61%
- Lời giải thành viên :
  
  Bao Kính Cận gọi H là trung điểm của BC và K là trung điểm của AC => HK //= 1/2 BC vi tam giác ABC vuông cân => AC = AB = a căn 2 =>HK = (a căn 2)/2 => SH = tan 60.HK = (a căn 6)/2 => V = 1/3.(z căn 6)/2 . a^2 = ( a^3 căn 6)/6
  Thích Bình luận (0) 0 Tỉ lệ đúng 78%

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.