Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi hai đồ thị \(y = {x^2} + x\) và \(y = 2x\). Quay hình (H)

Câu hỏi số 637314:

Thông hiểu

Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi hai đồ thị \(y = {x^2} + x\) và \(y = 2x\). Quay hình (H) quanh trục hoành, tính thể tích vật thể thu được.

A. \(\dfrac{5}{6}\).

B. \(\dfrac{{3\pi }}{{10}}\).

C. \(\dfrac{{5\pi }}{6}\).

D. \(\dfrac{\pi }{6}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:637314

Phương pháp giải

Thể tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức \(V = \pi \int\limits_a^b {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|dx} \).

Giải chi tiết

Giải phương trình hoành độ giao điểm: \({x^2} + x = 2x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\).

Thể tích vật thể thu được là:

\(\begin{array}{l}V = \;\pi \int_0^1 {\left| {{{\left( {{x^2} + x} \right)}^2} - {{\left( {2x} \right)}^2}} \right|dx} \\\,\,\,\, = \;\pi \int_0^1 {\left| {{x^4} + 2{x^3} - 3{x^2}} \right|dx} \\\,\,\,\, = - \pi \int\limits_0^1 {\left( {{x^4} + 2{x^3} - 3{x^2}} \right)dx} = \dfrac{{3\pi }}{{10}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.