Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu. Khi người

Câu hỏi số 637997:

Vận dụng

Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu. Khi người chơi đu nhún đều, cây đu sẽ đưa người chơi đu dao động quanh vị trí cân bằng. Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy khoảng cách \(h\) (m) từ vị trí người chơi đu đến vị trí cân bằng được biểu diễn qua thời gian t (s) (với \(t \ge 0\)) bởi hệ thức \(h = \left| d \right|\) với \(d = 3\cos \left[ {\dfrac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right]\), trong đó ta quy ước d > 0 khi vị trí cân bằng ở phía sau lưng người chơi đu và d < 0 trong trường hợp ngược lại. Vào thời gian t nào thì khoảng cách h là 3m, 0m?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:637997

Phương pháp giải

Giải phương trình lượng giác cơ bản đặc biệt:

\(\begin{array}{l}\cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi \\\cos x = - 1 \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi \\\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \end{array}\)

Giải chi tiết

+) h = 3

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left| {3\cos \left[ {\dfrac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right]} \right| = 3\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos \left[ {\dfrac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right] = 1\\\cos \left[ {\dfrac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right] = - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right) = k2\pi \\\dfrac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right) = \pi + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2t - 1 = 6k\\2t - 1 = 3 + 6k\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 3k + \dfrac{1}{2}\\t = 3k + 2\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

TH1: \(t = 3k + \dfrac{1}{2}\), do \(t \ge 0 \Leftrightarrow 3k + \dfrac{1}{2} \ge 0 \Leftrightarrow k \ge - \dfrac{1}{6}\).

Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2;...} \right\}\).

=> Tại các thời điểm \(t = 3k + \dfrac{1}{2},\,\,k \in \mathbb{N}\) thì h = 3.

TH2: \(t = 3k + 2\), do \(t \ge 0 \Leftrightarrow 3k + 2 \ge 0 \Leftrightarrow k \ge - \dfrac{2}{3}\).

Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2;...} \right\}\).

=> Tại các thời điểm \(t = 3k + 2,\,\,k \in \mathbb{N}\) thì h = 3.

Vậy tại các thời điểm \(t = 3k + \dfrac{1}{2},\,\,k \in \mathbb{N}\) hoặc \(t = 3k + 2,\,\,k \in \mathbb{N}\) thì h = 3.

+) h = 0

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \cos \left[ {\dfrac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right) = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\ \Leftrightarrow 2t - 1 = \dfrac{3}{2} + 3k\\ \Leftrightarrow t = \dfrac{5}{4} + \dfrac{3}{2}k\end{array}\)

Do \(t \ge 0 \Leftrightarrow \dfrac{5}{4} + \dfrac{3}{2}k \ge 0 \Leftrightarrow k \ge - \dfrac{5}{6}\)

Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2;...} \right\}\).

=> Tại các thời điểm \(t = \dfrac{5}{4} + \dfrac{3}{2}k,\,\,k \in \mathbb{N}\) thì h = 0.

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.