Trong thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt nước với hai nguồn cùng pha đặt tại hai điểm A và B
Trong thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt nước với hai nguồn cùng pha đặt tại hai điểm A và B cách nhau 30cm. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên mặt nước, điểm I thuộc đường trung trực của AB gần O nhất mà phần tử nước tại đó dao động cùng pha với nguồn. Gọi M là điểm trên mặt nước thuộc đường tròn tâm I bán kính 12cm xa A nhất, cách A một đoạn \({d_0}\) mà phần tử nước tại đó dao động với biên độ cực đại. Biết sóng truyền trên mặt nước với bước sóng là 6cm. Giá trị \({d_0}\) gần nhất với giá trị nào sau đây?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Điều kiện cực đại giao thoa đồng pha nguồn: \(\Delta d = k\lambda \)
I là cực đại giao thoa đồng pha nguồn nên ta có:
\(\begin{array}{l}IA = k\lambda > OA = 2,5\lambda \Rightarrow k > 2,5 \Rightarrow {k_{\min }} = 3\\ \Rightarrow IA = 3\lambda = 18\,\,\left( {cm} \right)\\ \Rightarrow IO = \sqrt {I{A^2} - O{A^2}} = \sqrt {{{18}^2} - {{15}^2}} = 3\sqrt {11} \,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)
Nếu M là điểm bất kì trên đường tròn xa A nhất thì:
MA = 18 + 12 = 30 cm
Ta có:
\(\begin{array}{l}MB = \sqrt {M{A^2} + A{B^2} - 2.MA.AB.\cos \widehat {IAO}} \\ \Rightarrow MB = \sqrt {{{30}^2} + {{30}^2} - 2.30.30.\dfrac{{15}}{{18}}} = 10\sqrt 3 \,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)
Bậc của điểm M là:
\({k_M} = \dfrac{{MA - MB}}{\lambda } = \dfrac{{30 - 10\sqrt 3 }}{6} \approx 2,1\)
→ M là cực đại bậc 2 hoặc 3 thì sẽ xa A nhất.
Phương trình đường tròn tâm \(I\left( {0;3\sqrt {11} } \right)\), bán kính 12cm là:
\({x^2} + {\left( {y - 3\sqrt {11} } \right)^2} = {12^2} \Rightarrow {x^2} = {12^2} - {\left( {y - 3\sqrt {11} } \right)^2}\)
Hypebol \(\dfrac{{{x^2}}}{{{{\left( {{d_1} - {d_2}} \right)}^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{A{B^2} - {{\left( {{d_1} - {d_2}} \right)}^2}}} = \dfrac{1}{4}\)
\( \Rightarrow \dfrac{{{{12}^2} - {{\left( {y - 3\sqrt {11} } \right)}^2}}}{{{{(6k)}^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{{30}^2} - {{(6k)}^2}}} = \dfrac{1}{4}\)
Với \(k = 3 \Rightarrow y \approx 10,552 \Rightarrow x \approx 11,985\)
\( \Rightarrow MA = \sqrt {{{(15 + x)}^2} + {y^2}} \approx 29\,\,\left( {cm} \right)\)
Với \(k = 2 \Rightarrow y \approx 17,156 \Rightarrow x \approx 9,595\)
\( \Rightarrow MA = \sqrt {{{(15 + x)}^2} + {y^2}} \approx 30\,\,\left( {cm} \right)\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
