Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát ra đồng thời hai bức xạ đơn sắc

Câu hỏi số 639826:

Vận dụng cao

Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát ra đồng thời hai bức xạ đơn sắc có bước sóng thoả mãn điều kiện: \(390\,\,nm \le \lambda \le 460\,\,nm\). Trên màn quan sát, trong khoảng giữa hai vị trí liên tiếp mà tại đó cả hai bức xạ đều cho vân sáng, có N vị trí mà tại đó chỉ có một bức xạ cho vân sáng. Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các giá trị mà N có thể nhận là \({N_1},\,\,{N_2},\,\,{N_3},\,\,...\). Giá trị của \(T = {N_8} + {N_9}\) là

A. 49.

B. 44.

C. 51.

D. 47.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:639826

Phương pháp giải

Trong khoảng giữa hai vị trí liên tiếp mà tại đó cả hai bức xạ đều cho vân sáng nên số vị trí chỉ cho 1 vân sáng là:

\(N = {N_1} + {N_2} = {k_1} - 1 + {k_2} - 1\)

(với \({k_1},\,\,{k_2}\) là số vân sáng của hai bức xạ)

Lập tỉ số: \(\left( {\dfrac{{{k_1}}}{{{k_2}}}} \right)\max = \left( {\dfrac{{{\lambda _{\max }}}}{{{\lambda _{\min }}}}} \right)\) từ đó xét các giá trị có thể của \({k_1},\,\,{k_2}\), tính được N.

Giải chi tiết

Ta có: \(390\,\,nm \le \lambda \le 420\,\,nm\)

Tỉ số lớn nhất của \({k_2}\) và \({k_1}\) có thể đạt được là:

\(\left( {\dfrac{{{k_2}}}{{{k_1}}}} \right)\max = \left( {\dfrac{{{\lambda _{1\max }}}}{{{\lambda _{2\min }}}}} \right) = \dfrac{{420}}{{390}} = 1,179\)

Ta xét các trường hợp có thể của \({k_1}\) và \({k_2}\)

Xét \({k_2} = 1\) (loại)

Xét: \({k_2} = 2 \Rightarrow {k_1} = 1 \Rightarrow \dfrac{{{k_2}}}{{{k_1}}} = 2 > 1,179\) (loại)

Xét: \({k_2} = 3 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{k_1} = 2\\{k_1} = 1\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{{k_2}}}{{{k_1}}} > 1,179\) (loại)

Xét: \({k_2} = 4 \Rightarrow {k_1} = 3;2;1 \Rightarrow \dfrac{{{k_2}}}{{{k_1}}} > 1,179\) (loại)

Xét: \({k_2} = 5 \Rightarrow {k_1} = 4;3;2;1 \Rightarrow \dfrac{{{k_2}}}{{{k_1}}} > 1,179\) (loại)

Xét: \({k_2} = 6 \Rightarrow {k_1} = 5;4;3;2;1 \Rightarrow \dfrac{{{k_2}}}{{{k_1}}} > 1,179\) (loại)

Xét: \({k_2} = 7 \Rightarrow {k_1} = 6 \Rightarrow \dfrac{{{k_2}}}{{{k_1}}} = 1,16\) (nhận) \( \Rightarrow {N_1} = 7 - 1 + 6 - 1 = 11\)

Xét: \({k_2} = 7 \Rightarrow {k_1} = 5 \Rightarrow \dfrac{{{k_2}}}{{{k_1}}} > 1,179\) (Loại)

Xét: \({k_2} = 8 \Rightarrow {k_1} = 7 \Rightarrow \dfrac{{{k_2}}}{{{k_1}}} = 1,142\) (nhận) \( \Rightarrow {N_2} = 8 - 1 + 7 - 1 = 13\)

Xét \({k_2} = 9 \Rightarrow {k_1} = 8 \Rightarrow \dfrac{{{k_2}}}{{{k_1}}} = 1,125\) (nhận) \( \Rightarrow {N_3} = 9 - 1 + 8 - 1 = 15\)

Xét \({k_2} = 10 \Rightarrow {k_1} = 9 \Rightarrow \dfrac{{{k_2}}}{{{k_1}}} = 1,11\) (nhận) \( \Rightarrow {N_4} = 10 - 1 + 9 - 1 = 17\)

Xét \({k_2} = 11 \Rightarrow {k_1} = 10 \Rightarrow \dfrac{{{k_2}}}{{{k_1}}} = 1,1\) (nhận) \( \Rightarrow {N_5} = 11 - 1 + 10 - 1 = 19\)

Xét \({k_2} = 11 \Rightarrow {k_1} = 9 \Rightarrow \dfrac{{{k_2}}}{{{k_1}}} = 1,22\) (Loại)

Xét \({k_2} = 12 \Rightarrow {k_1} = 11 \Rightarrow \dfrac{{{k_2}}}{{{k_1}}} = 1,09\) (nhận) \( \Rightarrow {N_6} = 12 - 1 + 11 - 1 = 21\)

Xét \({k_2} = 13 \Rightarrow {k_1} = 12 \Rightarrow \dfrac{{{k_2}}}{{{k_1}}} = 1,083\) (nhận) \( \Rightarrow {N_7} = 13 - 1 + 12 - 1 = 23\)

Xét \({k_2} = 13 \Rightarrow {k_1} = 11 \Rightarrow \dfrac{{{k_2}}}{{{k_1}}} > 1,179\) (Loại)

Xét \({k_2} = 14 \Rightarrow {k_1} = 13 \Rightarrow \dfrac{{{k_2}}}{{{k_1}}} = 1,076\) (nhận) \( \Rightarrow {N_8} = 14 - 1 + 13 - 1 = 25\)

Xét \({k_2} = 15 \Rightarrow {k_1} = 14 \Rightarrow \dfrac{{{k_2}}}{{{k_1}}} = 1,071\) (nhận) \( \Rightarrow {N_{10}} = 15 - 1 + 14 - 1 = 27\)

Xét \({k_2} = 15 \Rightarrow {k_1} = 13 \Rightarrow \dfrac{{{k_2}}}{{{k_1}}} = 1,15\) (nhận) \( \Rightarrow {N_9} = 15 - 1 + 13 - 1 = 26\)

Vậy \({N_8} = 25\) và \({N_9} = 26\)

Tổng \(T = {N_8} + {N_9} = 51\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.