Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = - \dfrac{1}{{{x^2}}} + 2\) và

Câu hỏi số 640186:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = - \dfrac{1}{{{x^2}}} + 2\) và \(f\left( 2 \right) = \dfrac{9}{2}\). Biết \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 2 \right) = 4 + \ln 2\), khi đó \(F\left( 1 \right)\) bằng

A. \(3 + \ln 2\).

B. \( - 3 - \ln 2\).

C. 1.

D. \( - 1\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:640186

Phương pháp giải

\(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right] \Rightarrow \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx = F\left( b \right) - F\left( a \right)} \).

Giải chi tiết

Trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) có: \(f'\left( x \right) = - \dfrac{1}{{{x^2}}} + 2 \Rightarrow f\left( x \right) = \dfrac{1}{x} + 2x + C\).

Mà \(f\left( 2 \right) = \dfrac{9}{2} \Rightarrow \dfrac{1}{2} + 4 + C = \dfrac{9}{2} \Rightarrow C = 0 \Rightarrow \)\(f\left( x \right) = \dfrac{1}{x} + 2x\).

\( \Rightarrow \int\limits_1^2 {f\left( x \right)} dx = \int\limits_1^2 {\left( {\dfrac{1}{x} + 2x} \right)} dx \Rightarrow F\left( 2 \right) - F\left( 1 \right) = \left. {\left( {\ln x + {x^2}} \right)} \right|_1^2 \Rightarrow 4 + \ln 2 - F\left( 1 \right) = \ln 2 + 4 - 1 \Leftrightarrow F\left( 1 \right) = 1\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.