Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho 4 điểm \(A\left( {2;3; - 1} \right),B\left( {0;4;2}

Câu hỏi số 640187:

Vận dụng cao

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho 4 điểm \(A\left( {2;3; - 1} \right),B\left( {0;4;2} \right),C\left( {1;2; - 1} \right),D\left( {7;2;1} \right)\). Đặt \(T = 8\left| {\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} } \right| + 12\left| {\overrightarrow {NC} + \overrightarrow {ND} } \right|\), trong đó \(N\) di chuyển trên trục \(Ox\). Giá trị nhỏ nhất của \(T\) thuộc khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( {80;100} \right)\).

B. \(\left( {130;150} \right)\).

C. \(\left( {62;80} \right)\).

D. \(\left( {100;130} \right)\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:640187

Phương pháp giải

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, I là trung điểm của CD. Biến đổi \(T\) theo điểm G và I.

Giải chi tiết

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, I là trung điểm của CD \( \Rightarrow G\left( {1;3;0} \right),I\left( {4;2;0} \right)\): đều nằm trong mặt phẳng (Oxy).

Ta có: \(T = 8\left| {\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} } \right| + 12\left| {\overrightarrow {NC} + \overrightarrow {ND} } \right| = 8\left| {3.\overrightarrow {NG} } \right| + 12\left| {2.\overrightarrow {NI} } \right| = 24NG + 24NI = 24\left( {NG + NI} \right)\).

Trên hệ trục tọa độ Oxy: xét các điểm \(G\left( {1;3} \right),I\left( {4;2} \right)\) và \(N \in Ox\).

Lấy \(J\left( {4; - 2} \right)\) là điểm đối xứng của I qua Ox.

Ta có: \(NG + NI = NG + NJ \ge GJ\).

\( \Rightarrow {T_{\min }} = 24.GJ = 24.\sqrt {{3^2} + {5^2}} \approx 139,9 \in \left( {130;150} \right)\)

Khi và chỉ khi \(N\) là giao điểm của đoạn GJ và Ox.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.