Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) thoả mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_2} - {u_3} + {u_5} =

Câu hỏi số 641833:

Thông hiểu

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) thoả mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_2} - {u_3} + {u_5} = 10\\{u_4} + {u_6} = 26\end{array} \right.\).

a) Xác định công sai và số hạng đầu tiên của cấp số cộng trên.

b) Xác định công thức tổng quát của cấp số cộng trên.

c) Tìm số hạng thứ 15 của cấp số cộng trên.

d) Số 6067 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:641833

Phương pháp giải

a) Gọi cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d. Lập hệ phương trình tìm \({u_1}\) và d.

b) Số hạng tổng quát có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d là: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d.\)

c) Thay n = 15 vào công thức số hạng tổng quát.

d) Giải \({u_n} = 6067\) tìm n.

Giải chi tiết

a) Gọi cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d.

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{u_2} - {u_3} + {u_5} = 10\\{u_4} + {u_6} = 26\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + d - {u_1} - 2d + {u_1} + 4d = 10\\{u_1} + 3d + {u_1} + 5d = 26\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 3d = 10\\2{u_1} + 8d = 26\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\d = 3\end{array} \right.\end{array}\)

b) Số hạng tổng quát: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 1 + \left( {n - 1} \right).3 = 3n - 2.\)

c) Số hạng thứ 15 là: \({u_{15}} = 3.15 - 2 = 43.\)

d) Ta có: \({u_n} = 6067 \Leftrightarrow 3n - 2 = 6067 \Leftrightarrow n = 2023\).

Vậy 6067 là số hạng thứ 2023.

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.