Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) thoả mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_2} - {u_3} + {u_5} =

Câu hỏi số 641833:

Thông hiểu

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) thoả mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_2} - {u_3} + {u_5} = 10\\{u_4} + {u_6} = 26\end{array} \right.\).

a) Xác định công sai và số hạng đầu tiên của cấp số cộng trên.

b) Xác định công thức tổng quát của cấp số cộng trên.

c) Tìm số hạng thứ 15 của cấp số cộng trên.

d) Số 6067 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:641833

Phương pháp giải

a) Gọi cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d. Lập hệ phương trình tìm \({u_1}\) và d.

b) Số hạng tổng quát có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d là: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d.\)

c) Thay n = 15 vào công thức số hạng tổng quát.

d) Giải \({u_n} = 6067\) tìm n.

Giải chi tiết

a) Gọi cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d.

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{u_2} - {u_3} + {u_5} = 10\\{u_4} + {u_6} = 26\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + d - {u_1} - 2d + {u_1} + 4d = 10\\{u_1} + 3d + {u_1} + 5d = 26\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 3d = 10\\2{u_1} + 8d = 26\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\d = 3\end{array} \right.\end{array}\)

b) Số hạng tổng quát: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 1 + \left( {n - 1} \right).3 = 3n - 2.\)

c) Số hạng thứ 15 là: \({u_{15}} = 3.15 - 2 = 43.\)

d) Ta có: \({u_n} = 6067 \Leftrightarrow 3n - 2 = 6067 \Leftrightarrow n = 2023\).

Vậy 6067 là số hạng thứ 2023.

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.