Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\)a) \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng tổng quát là: \({u_n}

Câu hỏi số 641948:

Thông hiểu

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\)

a) \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng tổng quát là: \({u_n} = 2.{\left( { - 3} \right)^n}\). Tính \({S_{15}}\).

b) \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu là 18, số hạng thứ hai là 54, số hạng cuối bằng 39366. Tính tổng của tất cả các số hạng của cấp số nhân.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:641948

Phương pháp giải

a) Tìm \({u_1},\,\,q\). Tính \({S_{15}} = \dfrac{{{u_1}\left( {1 - {q^{15}}} \right)}}{{1 - q}}\).

b) Tìm \(q,\,\,n\). Tính tổng \({S_n} = \dfrac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\).

Giải chi tiết

a) Ta có \({u_1} = 2.\left( { - 3} \right) = - 6,\,\,{u_2} = 2.{\left( { - 3} \right)^2} = 18\)

\( \Rightarrow q = \dfrac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \dfrac{{18}}{{ - 6}} = - 3.\)

\( \Rightarrow \) SHTQ: \({u_n} = - 6.{\left( { - 3} \right)^{n - 1}}\).

Vậy \({S_{15}} = \dfrac{{ - 6\left( {1 - {{\left( { - 3} \right)}^{15}}} \right)}}{{1 - \left( { - 3} \right)}} = - 21523362\).

b) Ta có \({u_1} = 18,\,\,{u_2} = 54 \Rightarrow q = \dfrac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = 3.\)

\( \Rightarrow \) SHTQ: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} = {18.3^{n - 1}}\).

Ta có: \({u_n} = 39366 \Leftrightarrow {18.3^{n - 1}} = 39366 \Leftrightarrow {3^{n - 1}} = 2187 \Leftrightarrow n = 8.\)

=> Cấp số nhân trên có 8 số hạng.

Vậy \({S_8} = \dfrac{{18.\left( {1 - {3^{18}}} \right)}}{{1 - 3}} = 9\left( {{3^{18}} - 1} \right)\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.