Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) a) \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng tổng

Câu hỏi số 641948:
Thông hiểu

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\)

a) \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng tổng quát là: \({u_n} = 2.{\left( { - 3} \right)^n}\). Tính \({S_{15}}\).

b) \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu là 18, số hạng thứ hai là 54, số hạng cuối bằng 39366. Tính tổng của tất cả các số hạng của cấp số nhân.

Quảng cáo

Câu hỏi:641948
Phương pháp giải

a) Tìm \({u_1},\,\,q\). Tính \({S_{15}} = \dfrac{{{u_1}\left( {1 - {q^{15}}} \right)}}{{1 - q}}\).

b) Tìm \(q,\,\,n\). Tính tổng \({S_n} = \dfrac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\).

Giải chi tiết

a) Ta có \({u_1} = 2.\left( { - 3} \right) =  - 6,\,\,{u_2} = 2.{\left( { - 3} \right)^2} = 18\)

\( \Rightarrow q = \dfrac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \dfrac{{18}}{{ - 6}} =  - 3.\)

\( \Rightarrow \) SHTQ: \({u_n} =  - 6.{\left( { - 3} \right)^{n - 1}}\).

Vậy \({S_{15}} = \dfrac{{ - 6\left( {1 - {{\left( { - 3} \right)}^{15}}} \right)}}{{1 - \left( { - 3} \right)}} =  - 21523362\).

b) Ta có $u_1 = 18$, $u_2 = 54 \Rightarrow q = \dfrac{u_2}{u_1} = \dfrac{54}{18} = 3$.

Số hạng tổng quát (SHTQ): $u_n = u_1 \cdot q^{n-1} = 18 \cdot 3^{n-1}$

Ta có số hạng cuối bằng 39366, nên: $u_n = 39366$

$\Leftrightarrow 18 \cdot 3^{n-1} = 39366$

$\Leftrightarrow 3^{n-1} = 2187$

$\Leftrightarrow 3^{n-1} = 3^7$

$\Leftrightarrow n - 1 = 7$

$\Leftrightarrow n = 8$

Suy ra cấp số nhân trên có 8 số hạng.

Tổng của tất cả các số hạng của cấp số nhân là $S_8$:

$S_8 = \dfrac{u_1(1 - q^8)}{1 - q} = \dfrac{18(1 - 3^8)}{1 - 3} = 59040$

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com


Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát