Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\)a) \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng tổng quát là: \({u_n}

Câu hỏi số 641948:
Thông hiểu

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\)

a) \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng tổng quát là: \({u_n} = 2.{\left( { - 3} \right)^n}\). Tính \({S_{15}}\).

b) \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu là 18, số hạng thứ hai là 54, số hạng cuối bằng 39366. Tính tổng của tất cả các số hạng của cấp số nhân.

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:641948
Phương pháp giải

a) Tìm \({u_1},\,\,q\). Tính \({S_{15}} = \dfrac{{{u_1}\left( {1 - {q^{15}}} \right)}}{{1 - q}}\).

b) Tìm \(q,\,\,n\). Tính tổng \({S_n} = \dfrac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\).

Giải chi tiết

a) Ta có \({u_1} = 2.\left( { - 3} \right) =  - 6,\,\,{u_2} = 2.{\left( { - 3} \right)^2} = 18\)

\( \Rightarrow q = \dfrac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \dfrac{{18}}{{ - 6}} =  - 3.\)

\( \Rightarrow \) SHTQ: \({u_n} =  - 6.{\left( { - 3} \right)^{n - 1}}\).

Vậy \({S_{15}} = \dfrac{{ - 6\left( {1 - {{\left( { - 3} \right)}^{15}}} \right)}}{{1 - \left( { - 3} \right)}} =  - 21523362\).

b) Ta có \({u_1} = 18,\,\,{u_2} = 54 \Rightarrow q = \dfrac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = 3.\)

\( \Rightarrow \) SHTQ: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} = {18.3^{n - 1}}\).

Ta có: \({u_n} = 39366 \Leftrightarrow {18.3^{n - 1}} = 39366 \Leftrightarrow {3^{n - 1}} = 2187 \Leftrightarrow n = 8.\)

=> Cấp số nhân trên có 8 số hạng.

Vậy \({S_8} = \dfrac{{18.\left( {1 - {3^{18}}} \right)}}{{1 - 3}} = 9\left( {{3^{18}} - 1} \right)\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn