Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\)a) \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng tổng quát là: \({u_n}

Câu hỏi số 641948:

Thông hiểu

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\)

a) \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng tổng quát là: \({u_n} = 2.{\left( { - 3} \right)^n}\). Tính \({S_{15}}\).

b) \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu là 18, số hạng thứ hai là 54, số hạng cuối bằng 39366. Tính tổng của tất cả các số hạng của cấp số nhân.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:641948

Phương pháp giải

a) Tìm \({u_1},\,\,q\). Tính \({S_{15}} = \dfrac{{{u_1}\left( {1 - {q^{15}}} \right)}}{{1 - q}}\).

b) Tìm \(q,\,\,n\). Tính tổng \({S_n} = \dfrac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\).

Giải chi tiết

a) Ta có \({u_1} = 2.\left( { - 3} \right) = - 6,\,\,{u_2} = 2.{\left( { - 3} \right)^2} = 18\)

\( \Rightarrow q = \dfrac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \dfrac{{18}}{{ - 6}} = - 3.\)

\( \Rightarrow \) SHTQ: \({u_n} = - 6.{\left( { - 3} \right)^{n - 1}}\).

Vậy \({S_{15}} = \dfrac{{ - 6\left( {1 - {{\left( { - 3} \right)}^{15}}} \right)}}{{1 - \left( { - 3} \right)}} = - 21523362\).

b) Ta có \({u_1} = 18,\,\,{u_2} = 54 \Rightarrow q = \dfrac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = 3.\)

\( \Rightarrow \) SHTQ: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} = {18.3^{n - 1}}\).

Ta có: \({u_n} = 39366 \Leftrightarrow {18.3^{n - 1}} = 39366 \Leftrightarrow {3^{n - 1}} = 2187 \Leftrightarrow n = 8.\)

=> Cấp số nhân trên có 8 số hạng.

Vậy \({S_8} = \dfrac{{18.\left( {1 - {3^{18}}} \right)}}{{1 - 3}} = 9\left( {{3^{18}} - 1} \right)\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.