Tìm 5 số lập thành một cấp số nhân có công bội bằng \(\dfrac{1}{4}\) số thứ nhất và tổng 2

Câu hỏi số 641967:

Vận dụng

Tìm 5 số lập thành một cấp số nhân có công bội bằng \(\dfrac{1}{4}\) số thứ nhất và tổng 2 số đầu là 24.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:641967

Phương pháp giải

Gọi cấp số nhân là \(\left( {{u_n}} \right)\) và công bội q \(\left( {q \ne 0} \right)\).

Lập hệ phương trình tìm u₁ và q. Từ đó suy ra 5 số hạng của CSN.

Giải chi tiết

Gọi cấp số nhân là \(\left( {{u_n}} \right)\) và công bội q \(\left( {q \ne 0} \right)\).

Theo bài ra ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}q = \frac{1}{4}{u_1}\\{u_1} + {u_2} = 24\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 4q\\{u_1} + {u_1}q = 24\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 4q\\4q + 4{q^2} = 24\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 4q\\{q^2} + q - 6 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 4q\\\left[ \begin{array}{l}q = 2\\q = - 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}q = 2 \Rightarrow {u_1} = 8\\q = - 3 \Rightarrow {u_1} = - 12\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy cấp số nhân cần tìm là: \(\left[ \begin{array}{l}8;\,\,16;\,\,32;\,\,64;\,\,128\\ - 12;\,\,36;\,\, - 108;\,\,324;\,\, - 972\end{array} \right.\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.