Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(a\) thoả mãn hàm số \(y = \left| {\dfrac{{x - 1}}{{x - a}}}

Câu hỏi số 642950:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(a\) thoả mãn hàm số \(y = \left| {\dfrac{{x - 1}}{{x - a}}} \right|\) nghịch biến trên khoảng \((2; + \infty )?\)

A. 1 .

B. 3 .

C. 2 .

D. 0 .

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:642950

Phương pháp giải

Với \(a \ne 1\) thì hàm số \(g(x)\) là hàm bậc nhất/bậc nhất nên hàm số sẽ đồng biến hoặc nghịch biến trên mỗi khoảng \(( - \infty ;a)\) và \((a; + \infty )\).

Giải chi tiết

Điều kiện \(x \ne a\).

Xét hàm số \(g(x) = \dfrac{{x - 1}}{{x - a}}\) có \(g'(x) = \dfrac{{1 - a}}{{{{(x - a)}^2}}},\forall x \ne a\).

+) Với \(a = 1\) thì hàm số \(g(x) = 1,\forall x \ne 1\) (không thoả mãn).

+) Với \(a \ne 1\) thì hàm số \(g(x)\) là hàm bậc nhất/bậc nhất nên hàm số sẽ đồng biến hoặc nghịch biến trên mỗi khoảng \(( - \infty ;a)\) và \((a; + \infty )\).

Mà \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g(x) = 1\) nên hàm số \(y = \left| {\dfrac{{x - 1}}{{x - a}}} \right| = \left| {g(x)} \right|\) nghịch biến trên khoảng \((2; + \infty )\) khi và chỉ khi hàm số \(g(x) = \dfrac{{x - 1}}{{x - a}}\) nghịch biến trên mỗi khoảng \(( - \infty ;a);(a; + \infty )\) và \((2; + \infty ) \subset (a; + \infty )\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 - a < 0}\\{a \le 2}\end{array} \Leftrightarrow 1 < a \le 2} \right.\).

Do \(a \in \mathbb{Z}\) nên \(a = 2\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.