Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\log _3}\left( {{x^3} + 3{x^2} + 25} \right) > 2{\log
Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\log _3}\left( {{x^3} + 3{x^2} + 25} \right) > 2{\log _2}x\)
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Tìm ĐKXĐ.
Xét hàm số \(f(x) = {\log _3}\left( {{x^3} + 3{x^2} + 25} \right) - 2{\log _2}x\) với \(x > 0\).
Lập BBT hàm số f(x).
Điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^3} + 3{x^2} + 25 > 0}\\{x > 0}\end{array} \Leftrightarrow x > 0} \right.\)
Ta có: \({\log _3}\left( {{x^3} + 3{x^2} + 25} \right) > 2{\log _2}x \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{x^3} + 3{x^2} + 25} \right) - 2{\log _2}x > 0\).
Xét \(f(x) = {\log _3}\left( {{x^3} + 3{x^2} + 25} \right) - 2{\log _2}x\) với \(x > 0\).
\(\begin{array}{l}f'(x) = \dfrac{{3{x^2} + 6x}}{{\left( {{x^3} + 3{x^2} + 25} \right)\ln 3}} - \dfrac{2}{{x\ln 2}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{3{x^3}\ln 2 + 6{x^2}\ln 2 - 2{x^3}\ln 3 - 6{x^2}\ln 3 - 50\ln 3}}{{\left( {{x^3} + 3{x^2} + 25} \right)\ln 3 \cdot x\ln 2}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{(3\ln 2 - 2\ln 3){x^3} + 6(\ln 2 - \ln 3){x^2} - 50\ln 3}}{{\left( {{x^3} + 3{x^2} + 25} \right)\ln 3 \cdot x\ln 2}} < 0,\forall x > 0.\end{array}\)
Suy ra \(f'(x) < 0,\forall x > 0\)
Ta có:
Từ bảng biến thiên \(f(x) > 0\) khi \(0 < x < 8\), vậy bất phương trình có 7 số nguyên.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
