Biết \(F(x)\) và \(G(x)\) là hai nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_0^4

Câu hỏi số 642953:

Vận dụng

Biết \(F(x)\) và \(G(x)\) là hai nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_0^4 {f(x)dx} = F(4) - G(0) + 2m\,\,(m > 0)\). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = F(x),\,\,y = G(x),\,\,x = 0\) và \(x = 4\). Khi S = 8 thì \(m\) bằng:

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:642953

Phương pháp giải

Vì \(F(x)\) và \(G(x)\) là hai nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) nên giả sử trên \(\mathbb{R}\), ta có: \(G(x) = F(x) + C\).

Sử dụng: \(\int_0^4 f (x){\rm{d}}x = F(4) - F\left( 0 \right),\,\,\int_0^4 f (x){\rm{d}}x = G(4) - G\left( 0 \right)\).

Giải chi tiết

Vì \(F(x)\) và \(G(x)\) là hai nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) nên giả sử trên \(\mathbb{R}\), ta có: \(G(x) = F(x) + C\).

Suy ra \(G(0) = F(0) + C\)

Ta có: \(\int_0^4 f (x){\rm{d}}x = F(4) - G(0) + 2m \Leftrightarrow F(4) - F(0) = F(4) - F(0) - C + 2m \Leftrightarrow C = 2m\)

Vậy \(G(x) = F(x) + 2m\) trên \(\mathbb{R}\).

Ta có \(S = \int\limits_0^4 {\left| {F(x) - G(x)} \right|{\rm{d}}x} = \int\limits_0^4 {2mdx} = \left. {2mx} \right|_0^4 = 8m\).

Mà \(S = 8\) nên \(m = 1\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.