1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = ( C ) 2.Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) : y = 2x + m cắt đồ thị hàm số ( C ) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

Câu hỏi số 6441:

1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = $\frac{x-1}{x+1}$ ( C ) 2.Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) : y = 2x + m cắt đồ thị hàm số ( C ) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

A. Khoảng cách nhỏ nhất là √20 khi m = 1.

B. Khoảng cách nhỏ nhất là √20 khi m = -3.

C. Khoảng cách nhỏ nhất là √20 khi m = -1.

D. Khoảng cách nhỏ nhất là √20 khi m = -2.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:6441

Giải chi tiết

1.Học sinh tự giải.

2.Hoành độ giao điểm của d và (C ) là nghiệm của $\frac{x+1}{x-1}$ = 2x + m ⇔ 2x² + ( m -3 )x – (m + 1 ) = 0, ∆ = m² + 2m + 17 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt (khác 1) x₁, x₂. Từ đó (d) luôn cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt A(x₁,2x₁ + m) và B(x₂, 2x₂ + m).

Khi đó: AB² = (x₁ – x₂)² + (2x₁ + m – 2x₂ – m)² = 5(x₁ + x₂)² – 20x₁x₂

= 5( $\frac{m-3}{2}$ )² + 20 $\frac{m+1}{2}$ = $\frac{5}{4}$ (m² + 2m + 17) ≥ 20.

Dấu bằng khi m = -1. Vậy khoảng cách nhỏ nhất là √20 khi m = -1.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.