giải phương trình lượng giác sau a) \(2\sin \left( {x - {{60}^\circ }} \right) - \sqrt 3 = 0.\) b) \(\sin 3x

Câu hỏi số 646185:

Thông hiểu

giải phương trình lượng giác sau

a) \(2\sin \left( {x - {{60}^\circ }} \right) - \sqrt 3 = 0.\)

b) \(\sin 3x = \cos \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right){\rm{. }}\)

c) \(\sqrt 3 \sin x - \cos x = \sqrt 2 \)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:646185

Phương pháp giải

Đưa phương trình về dạng \(\sin x = m\) hoặc \(\cos x = m\)

Giải chi tiết

a) \(2\sin \left( {x - {{60}^\circ }} \right) - \sqrt 3 = 0.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sin \left( {x - {{60}^0}} \right) = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x - {{60}^0}} \right) = \sin {60^0}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - {60^0} = {60^0} + k{360^0}\\x - {60^0} = {180^0} - {60^0} + k{360^0}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {120^0} + k{360^0}\\x = {180^0} + k{360^0}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có hai họ nghiệm là \(\left[ \begin{array}{l}x = {120^0} + k{360^0}\\x = {180^0} + k{360^0}\end{array} \right.\) với \(k \in \mathbb{Z}\)

b) \(\sin 3x = \cos \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right){\rm{. }}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \cos \left( {\dfrac{\pi }{2} - 3x} \right) = \cos \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{\pi }{2} - 3x = x - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\\dfrac{\pi }{2} - 3x = - \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 4x = - \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \\ - 2x = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{5\pi }}{{24}} - k\dfrac{\pi }{2}\\x = \dfrac{\pi }{{12}} - k\pi \end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có 2 họ nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{5\pi }}{{24}} - k\dfrac{\pi }{2}\\x = \dfrac{\pi }{{12}} - k\pi \end{array} \right.\) với \(k \in \mathbb{Z}\)

c) \(\sqrt 3 \sin x - \cos x = \sqrt 2 \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x - \dfrac{1}{2}\cos x = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Leftrightarrow \sin x\cos \dfrac{\pi }{6} - \cos x\sin \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{6}} \right) = \sin \dfrac{\pi }{4}\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{\pi }{4} + k2}\\{x - \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi }\\{x = \dfrac{{11\pi }}{{12}} + k2\pi }\end{array},k \in \mathbb{Z}} \right.} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có hai họ nghiệm \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi }\\{x = \dfrac{{11\pi }}{{12}} + k2\pi }\end{array},k \in \mathbb{Z}} \right.\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.