Cho hệ pt: 1. Giải hệ pht khi m=4 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nhiểu hơn 2 nghiệm

Câu hỏi số 6465:

Cho hệ pt: $\left\{\begin{matrix} x+y=m\\(x+1)y^{2}+xy=m(y+2) \end{matrix}\right.$ 1. Giải hệ pht khi m=4 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nhiểu hơn 2 nghiệm

A. 1.(x;y)=(2;2); (3+ $\sqrt{5}$ ;1- $\sqrt{5}$ ) 2. |m|> $\sqrt{\frac{27}{2}}$

B. 1.(x;y)=(2;2); (3;1- $\sqrt{5}$ ); (3;1+ $\sqrt{5}$ ) 2. |m|< $\sqrt{\frac{27}{2}}$

C. 1.(x;y)= (3+ $\sqrt{5}$ ;1- $\sqrt{5}$ ); (3- $\sqrt{5}$ ;1+ $\sqrt{5}$ ) 2. |m|> $\sqrt{\frac{27}{2}}$

D. 1.(x;y)=(2;2); (3+ $\sqrt{5}$ ;1- $\sqrt{5}$ ); (3- $\sqrt{5}$ ;1+ $\sqrt{5}$ ) 2. |m|> $\sqrt{\frac{27}{2}}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:6465

Giải chi tiết

1. Khi m=4 ta có hệ:

$\left\{\begin{matrix} x+y=4\\(x+1)y^{2}+xy=4(y+2) \end{matrix}\right.$

Hệ có 3 nghiệm (x;y)=(2;2); (3+ $\sqrt{5}$ ;1- $\sqrt{5}$ ); (3- $\sqrt{5}$ ;1+ $\sqrt{5}$ )

2. Thế x=m-y vào phương trình thứ 2 ta có:

(m+1-y)y²+(m-y)y= m(y+2) <=> y³-my²+2m=0

Hệ có hơn 2 nghiệm <=> f(y)=y³-my²+2m có 3 nghiệm phân biệt

<=> $\left\{\begin{matrix} f'(y)=3y^{2}-2my=y(3y-2m)\\f(y_{1})f(y_{2})<0 \end{matrix}\right.$ có hai nghiệm phân biệt

<=> $\left\{\begin{matrix} m\neq o\\f(0)f(\frac{2m}{3})<0 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} m\neq 0\\2m(-\frac{4m^{3}}{27}+2m)<0 \end{matrix}\right.$

<=> |m|> $\sqrt{\frac{27}{2}}$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.