Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt, trong đó có 2 điểm có hoành độ lớn hơn 1 và khoảng cách giữa 2 điểm này lớn nhất.

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Hàm số và các bài toán liên quan

Câu hỏi số 64832:

Tìm m để đồ thị (Cm)

$\dpi{100} y=x^{3}-(2m+3)x^{2}+(2m^{2}-m+9)x-2m^{2}+3m-7$

cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt, trong đó có 2 điểm có hoành độ lớn hơn 1 và khoảng cách giữa 2 điểm này lớn nhất.

A. m = 5/2

B. m = 7/2

C. m = 1/2

D. m = 3/2

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:64832

Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và Ox là:

$\dpi{100} x^{3}-(2m+3)x^{2}+(2m^{2}-m+9)x-2m^{2}+3m-7=0$

<=> $\dpi{100} (x-1)$ ( $\dpi{100} x^{2}-2(m+1)x+2m^{2}-3m+7$ ) = 0

<=> $\dpi{100} \left [ \begin{matrix} x=1 & \\ x^{2}-2(m+1)x+2m^{2}-3m+7=0 & \end{matrix}$

(Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệttrong đó có 2 điểm có hoành độ lớn hơn 1

<=> phương trình bậc 2 có 2 nghiệm $\dpi{100} x_{1}$ ; $\dpi{100} x_{2}$ thỏa mãn: 1< $\dpi{100} x_{1}$ < $\dpi{100} x_{2}$

<=> $\dpi{100} \Delta '= -m^{2}+5m-6> 0$

<=> 2< m < 3 (1)

$\dpi{100} \left\{\begin{matrix} 1<x_{1} & \\ 1<x_{2} & \end{matrix}\right.$

<=> $\dpi{100} \left\{\begin{matrix} x_{1} -1 > 0& \\ x_{2}-1 > 0& \end{matrix}\right.$ <=> $\dpi{100} \left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}>2 & \\ (x_{1}-1)(x_{2}-1)>0 & \end{matrix}\right.$ <=> $\dpi{100} \left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}>2 & \\ x_{1} x_{2}-(x_{1}+x_{2})+1>0& \end{matrix}\right.$

<=> $\dpi{100} \left\{\begin{matrix} m> -1 & \\ 2m^{2}-5m+6>0& \end{matrix}\right.<=> m > -1$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: pt có 2 nghiệm pbiet $\dpi{100} x_{1}$ ; $\dpi{100} x_{2}$ thỏa mãn: 1< $\dpi{100} x_{1}$ < $\dpi{100} x_{2}$ <=>

2<m<3

giả sử (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt là A, B, C

Khi đó: $\dpi{100} BC^{2}= (x_{1}-x_{2})^{2}= (x_{1}+x_{2})^{2}-4x_{1}x_{2}$

= $\dpi{100} -4m^{2}+20m-24= 1-(m-\frac{5}{2})^{2}\leq 1$

=> BC $\dpi{100} \leq 1$ => BC = 1 <=> m = 5/2

Vậy m =5/2 thỏa mãn yêu cầu bài toán

(Chú ý: gt nghĩa là dấu > ; lt nghĩa là dấu < )

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.