Tính các giới hạn saua) \(\lim \dfrac{{{2^n} + {2^{n + 1}}}}{{{2^n} + 4 \cdot {3^n}}}\).b) \(\lim \dfrac{{4 \cdot

Câu hỏi số 648660:

Vận dụng

Tính các giới hạn sau

a) \(\lim \dfrac{{{2^n} + {2^{n + 1}}}}{{{2^n} + 4 \cdot {3^n}}}\).

b) \(\lim \dfrac{{4 \cdot {3^n} + {7^{n + 1}}}}{{2 \cdot {5^n} + {7^n}}}\).

c) \(\lim \dfrac{{{2^{n + 2}} + 4 \cdot {6^{n - 1}} + 2}}{{{3^{n + 1}} + {6^{n - 1}} + 1}}\).

d) \(\lim \dfrac{{{3^n} + {6^n} - {4^{n + 1}}}}{{{3^n} + {6^{n + 1}}}}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:648660

Phương pháp giải

Chia cả tử và mẫu cho luỹ thừa với cơ số lớn nhất.

Giải chi tiết

Nhận xét \(|q| < 1 \Rightarrow \lim {q^n} = 0\)

a) \(\lim \dfrac{{{2^n} + {2^{n + 1}}}}{{{2^n} + 4 \cdot {3^n}}} = \lim \dfrac{{3 \cdot {{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^n}}}{{{{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^n} + 4}} = \dfrac{{3 \cdot 0}}{{0 + 4}} = 0\).

b) \(\lim \dfrac{{4 \cdot {3^n} + {7^{n + 1}}}}{{2 \cdot {5^n} + {7^n}}} = \lim \dfrac{{4 \cdot {{\left( {\dfrac{3}{7}} \right)}^n} + 7}}{{2{{\left( {\dfrac{5}{7}} \right)}^n} + 1}} = \dfrac{{4 \cdot 0 + 7}}{{2 \cdot 0 + 1}} = 7\).

c) \(\lim \dfrac{{{2^{n + 2}} + 4 \cdot {6^{n - 1}} + 2}}{{{3^{n + 1}} + {6^{n - 1}} + 1}} = \lim \dfrac{{4{{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)}^n} + \dfrac{2}{3} + 2 \cdot {{\left( {\dfrac{1}{6}} \right)}^n}}}{{3 \cdot {{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^n} + \dfrac{1}{6} + {{\left( {\dfrac{1}{6}} \right)}^n}}} = \dfrac{{4 \cdot 0 + \dfrac{2}{3} + 2 \cdot 0}}{{3 \cdot 0 + \dfrac{1}{6} + 0}} = 4\).

d) \(\lim \dfrac{{{3^n} + {6^n} - {4^{n + 1}}}}{{{3^n} + {6^{n + 1}}}} = \lim \dfrac{{{{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^n} + 1 - 4{{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^n}}}{{{{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^n} + 6}} = \dfrac{{0 + 1 - 4 \cdot 0}}{{0 + 6}} = \dfrac{1}{6}\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.