Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Tính các giới hạn saua) \(\lim \dfrac{{\sqrt {{n^2} + n}  + 3\sqrt {{n^2} + 1} }}{{n + 1}}\).b) \(\lim

Câu hỏi số 648662:
Vận dụng

Tính các giới hạn sau

a) \(\lim \dfrac{{\sqrt {{n^2} + n}  + 3\sqrt {{n^2} + 1} }}{{n + 1}}\).

b) \(\lim \dfrac{{\sqrt[3]{{8{n^3} + n}} + 2n + 1}}{{3n + 1}}\).

c) \(\lim \dfrac{{n\sqrt {{n^2} + 1}  + 2{n^2} + 3}}{{3{n^2} + n + 1}}\).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:648662
Phương pháp giải

Chia cả tử và mẫu cho bậc cao nhất của n. Sử dụng quy tắc tính giới hạn.

Giải chi tiết

a) \(\lim \dfrac{{\sqrt {{n^2} + n}  + 3\sqrt {{n^2} + 1} }}{{n + 1}} = \lim \dfrac{{\dfrac{{\sqrt {{n^2} + n}  + 3\sqrt {{n^2} + 1} }}{n}}}{{1 + \dfrac{1}{n}}} = \lim \dfrac{{\sqrt {1 + \dfrac{1}{n}}  + 3\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{n^2}}}} }}{{1 + \dfrac{1}{n}}} = \dfrac{{\sqrt 1  + 3\sqrt 1 }}{1} = 4\).

b) \(\lim \dfrac{{\sqrt[3]{{8{n^3} + n}} + 2n + 1}}{{3n + 1}} = \lim \dfrac{{\sqrt[3]{{8 + \dfrac{1}{{{n^2}}}}} + 2 + \dfrac{1}{n}}}{{3 + \dfrac{1}{n}}} = \dfrac{{\sqrt[2]{8} + 2}}{3} = \dfrac{4}{3}\).

c) \(\lim \dfrac{{n\sqrt {{n^2} + 1}  + 2{n^2} + 3}}{{3{n^2} + n + 1}} = \lim \dfrac{{\dfrac{{n\sqrt {{n^2} + 1}  + 2{n^2} + 3}}{{{n^2}}}}}{{\dfrac{{3{n^2} + n + 1}}{2}}} = \lim \dfrac{{\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{n^2}}}}  + 2 + \dfrac{3}{{{n^2}}}}}{{3 + \dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{{{n^2}}}}} = \dfrac{{\sqrt 1  + 2}}{3} = 1\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn