Tính các giới hạn saua) \(\lim \dfrac{{\sqrt {{n^2} + n} + 3\sqrt {{n^2} + 1} }}{{n + 1}}\).b) \(\lim

Câu hỏi số 648662:

Vận dụng

Tính các giới hạn sau

a) \(\lim \dfrac{{\sqrt {{n^2} + n} + 3\sqrt {{n^2} + 1} }}{{n + 1}}\).

b) \(\lim \dfrac{{\sqrt[3]{{8{n^3} + n}} + 2n + 1}}{{3n + 1}}\).

c) \(\lim \dfrac{{n\sqrt {{n^2} + 1} + 2{n^2} + 3}}{{3{n^2} + n + 1}}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:648662

Phương pháp giải

Chia cả tử và mẫu cho bậc cao nhất của n. Sử dụng quy tắc tính giới hạn.

Giải chi tiết

a) \(\lim \dfrac{{\sqrt {{n^2} + n} + 3\sqrt {{n^2} + 1} }}{{n + 1}} = \lim \dfrac{{\dfrac{{\sqrt {{n^2} + n} + 3\sqrt {{n^2} + 1} }}{n}}}{{1 + \dfrac{1}{n}}} = \lim \dfrac{{\sqrt {1 + \dfrac{1}{n}} + 3\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{n^2}}}} }}{{1 + \dfrac{1}{n}}} = \dfrac{{\sqrt 1 + 3\sqrt 1 }}{1} = 4\).

b) \(\lim \dfrac{{\sqrt[3]{{8{n^3} + n}} + 2n + 1}}{{3n + 1}} = \lim \dfrac{{\sqrt[3]{{8 + \dfrac{1}{{{n^2}}}}} + 2 + \dfrac{1}{n}}}{{3 + \dfrac{1}{n}}} = \dfrac{{\sqrt[2]{8} + 2}}{3} = \dfrac{4}{3}\).

c) \(\lim \dfrac{{n\sqrt {{n^2} + 1} + 2{n^2} + 3}}{{3{n^2} + n + 1}} = \lim \dfrac{{\dfrac{{n\sqrt {{n^2} + 1} + 2{n^2} + 3}}{{{n^2}}}}}{{\dfrac{{3{n^2} + n + 1}}{2}}} = \lim \dfrac{{\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{n^2}}}} + 2 + \dfrac{3}{{{n^2}}}}}{{3 + \dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{{{n^2}}}}} = \dfrac{{\sqrt 1 + 2}}{3} = 1\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.