Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Tính các giới hạn saua) \(\lim \left( {n + 1 - \sqrt {{n^2} + n} } \right)\).b) \(\lim \dfrac{{\sqrt {{n^2} + n}

Câu hỏi số 648664:
Vận dụng

Tính các giới hạn sau

a) \(\lim \left( {n + 1 - \sqrt {{n^2} + n} } \right)\).

b) \(\lim \dfrac{{\sqrt {{n^2} + n}  - n}}{{\sqrt {4{n^2} + 3n}  - 2n}}\).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:648664
Phương pháp giải

Nhân liên hợp.

Giải chi tiết

a) \(\lim \left( {n + 1 - \sqrt {{n^2} + n} } \right) = \lim \dfrac{{{{(n + 1)}^2} - {n^2} - n}}{{n + 1 + \sqrt {{n^2} + n} }} = \lim \dfrac{{n + 1}}{{n + 1 + \sqrt {n(n + 1)} }} = \lim \dfrac{{1 + \dfrac{1}{n}}}{{1 + \dfrac{1}{n} + \sqrt {1 + \dfrac{1}{n}} }} = \dfrac{1}{2}\)

Do đó, \(\lim \left( {n + 1 - \sqrt {{n^2} + n} } \right) = \dfrac{1}{2}\).

b) \(\lim \dfrac{{\sqrt {{n^2} + n}  - n}}{{\sqrt {4{n^2} + 3n}  - 2n}} = \lim \dfrac{{{n^2} + n - {n^2}}}{{4{n^2} + 3n - 4{n^2}}} \cdot \dfrac{{\sqrt {4{n^2} + 3n}  + 2n}}{{\sqrt {{n^2} + n}  + n}} = \dfrac{1}{3}\lim \dfrac{{\sqrt {4 + \dfrac{3}{n}}  + 2}}{{\sqrt {1 + \dfrac{1}{n}}  + 1}} = \dfrac{2}{3}\)

Do đó, \(\lim \dfrac{{\sqrt {{n^2} + n}  - n}}{{\sqrt {4{n^2} + 3n}  - 2n}} = \dfrac{2}{3}\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn