Tính các giới hạn saua) \(\lim \left( {n + 1 - \sqrt {{n^2} + n} } \right)\).b) \(\lim \dfrac{{\sqrt {{n^2} + n}

Câu hỏi số 648664:

Vận dụng

Tính các giới hạn sau

a) \(\lim \left( {n + 1 - \sqrt {{n^2} + n} } \right)\).

b) \(\lim \dfrac{{\sqrt {{n^2} + n} - n}}{{\sqrt {4{n^2} + 3n} - 2n}}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:648664

Phương pháp giải

Nhân liên hợp.

Giải chi tiết

a) \(\lim \left( {n + 1 - \sqrt {{n^2} + n} } \right) = \lim \dfrac{{{{(n + 1)}^2} - {n^2} - n}}{{n + 1 + \sqrt {{n^2} + n} }} = \lim \dfrac{{n + 1}}{{n + 1 + \sqrt {n(n + 1)} }} = \lim \dfrac{{1 + \dfrac{1}{n}}}{{1 + \dfrac{1}{n} + \sqrt {1 + \dfrac{1}{n}} }} = \dfrac{1}{2}\)

Do đó, \(\lim \left( {n + 1 - \sqrt {{n^2} + n} } \right) = \dfrac{1}{2}\).

b) \(\lim \dfrac{{\sqrt {{n^2} + n} - n}}{{\sqrt {4{n^2} + 3n} - 2n}} = \lim \dfrac{{{n^2} + n - {n^2}}}{{4{n^2} + 3n - 4{n^2}}} \cdot \dfrac{{\sqrt {4{n^2} + 3n} + 2n}}{{\sqrt {{n^2} + n} + n}} = \dfrac{1}{3}\lim \dfrac{{\sqrt {4 + \dfrac{3}{n}} + 2}}{{\sqrt {1 + \dfrac{1}{n}} + 1}} = \dfrac{2}{3}\)

Do đó, \(\lim \dfrac{{\sqrt {{n^2} + n} - n}}{{\sqrt {4{n^2} + 3n} - 2n}} = \dfrac{2}{3}\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.