Chứng minh rằng các dãy sau có giới hạn 0a) \({u_n} = \dfrac{1}{{(n + 1)(n + 2)}}\)b) \({u_n} = \dfrac{{{{(

Câu hỏi số 648668:

Vận dụng

Chứng minh rằng các dãy sau có giới hạn 0

a) \({u_n} = \dfrac{1}{{(n + 1)(n + 2)}}\)

b) \({u_n} = \dfrac{{{{( - 1)}^{n + 1}}\sin 2n}}{{2{n^3} + 1}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:648668

Phương pháp giải

Sử dụng quy tắc tính giới hạn.

Giải chi tiết

a) \(\lim {u_n} = \lim \dfrac{1}{{(n + 1)(n + 2)}} = \lim \dfrac{1}{{{n^2} + 3n + 2}} = \lim \dfrac{{\dfrac{1}{{{n^2}}}}}{{1 + \dfrac{3}{n} + \dfrac{2}{{{n^2}}}}} = \dfrac{0}{{1 + 3 \cdot 0 + 2 \cdot 0}} = 0\).

Vậy \(\lim {u_n} = 0\).

b) \(0 \le \left| {\dfrac{{{{( - 1)}^{n + 1}}\sin 2n}}{{2{n^3} + 1}}} \right| \le \left| {\dfrac{1}{{2{n^3} + 1}}} \right| \Rightarrow 0 \le \lim \left| {\dfrac{{{{( - 1)}^{n + 1}}\sin 2n}}{{2{n^3} + 1}}} \right| \le \lim \left| {\dfrac{1}{{2{n^3} + 1}}} \right| = \lim \left| {\dfrac{{\dfrac{1}{{{n^3}}}}}{{2 + \dfrac{1}{{{n^3}}}}}} \right| = \left| {\dfrac{0}{{2 + 0}}} \right| = 0\) \( \Rightarrow \lim \left| {\dfrac{{{{( - 1)}^{n + 1}}\sin 2n}}{{2{n^3} + 1}}} \right| = 0\) (Định lý kẹp).

Suy ra \(\lim \dfrac{{{{( - 1)}^{n + 1}}\sin 2n}}{{2{n^3} + 1}} = 0 \Rightarrow \lim {u_n} = 0\). Vậy \(\lim {u_n} = 0\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.