Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Chứng minh rằng các dãy sau có giới hạn 0a) \({u_n} = \dfrac{1}{{(n + 1)(n + 2)}}\)b) \({u_n} = \dfrac{{{{(

Câu hỏi số 648668:
Vận dụng

Chứng minh rằng các dãy sau có giới hạn 0

a) \({u_n} = \dfrac{1}{{(n + 1)(n + 2)}}\)

b) \({u_n} = \dfrac{{{{( - 1)}^{n + 1}}\sin 2n}}{{2{n^3} + 1}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:648668
Phương pháp giải

Sử dụng quy tắc tính giới hạn.

Giải chi tiết

a) \(\lim {u_n} = \lim \dfrac{1}{{(n + 1)(n + 2)}} = \lim \dfrac{1}{{{n^2} + 3n + 2}} = \lim \dfrac{{\dfrac{1}{{{n^2}}}}}{{1 + \dfrac{3}{n} + \dfrac{2}{{{n^2}}}}} = \dfrac{0}{{1 + 3 \cdot 0 + 2 \cdot 0}} = 0\).

Vậy \(\lim {u_n} = 0\).

b) \(0 \le \left| {\dfrac{{{{( - 1)}^{n + 1}}\sin 2n}}{{2{n^3} + 1}}} \right| \le \left| {\dfrac{1}{{2{n^3} + 1}}} \right| \Rightarrow 0 \le \lim \left| {\dfrac{{{{( - 1)}^{n + 1}}\sin 2n}}{{2{n^3} + 1}}} \right| \le \lim \left| {\dfrac{1}{{2{n^3} + 1}}} \right| = \lim \left| {\dfrac{{\dfrac{1}{{{n^3}}}}}{{2 + \dfrac{1}{{{n^3}}}}}} \right| = \left| {\dfrac{0}{{2 + 0}}} \right| = 0\) \( \Rightarrow \lim \left| {\dfrac{{{{( - 1)}^{n + 1}}\sin 2n}}{{2{n^3} + 1}}} \right| = 0\) (Định lý kẹp).

Suy ra \(\lim \dfrac{{{{( - 1)}^{n + 1}}\sin 2n}}{{2{n^3} + 1}} = 0 \Rightarrow \lim {u_n} = 0\). Vậy \(\lim {u_n} = 0\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn