Tính giới hạn của các hàm số sau: a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 9} \dfrac{{3 - \sqrt

Câu hỏi số 648761:

Vận dụng

Tính giới hạn của các hàm số sau:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 9} \dfrac{{3 - \sqrt x }}{{9 - x}}\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\sqrt {4x + 1} - 3}}{{3{x^2} - 4x - 4}}\)

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 6} \dfrac{{ - {x^2} + 5x + 6}}{{\sqrt {2x - 8} - 2}}\)

d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{\sqrt {{x^2} + x} - 2\sqrt 3 }}{{x - 3}}\)

e) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt[3]{{8 + {x^2}}} - 2}}{{{x^2}}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:648761

Phương pháp giải

Nhân liên hợp rồi tính giới hạn.

Giải chi tiết

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 9} \dfrac{{3 - \sqrt x }}{{9 - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 9} \dfrac{{(3 - \sqrt x )(3 + \sqrt x )}}{{(9 - x)(3 + \sqrt x )}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 9} \dfrac{{9 - x}}{{(9 - x)(3 + \sqrt x )}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 9} \dfrac{1}{{3 + \sqrt x }} = \dfrac{1}{6}{\rm{. }}\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\sqrt {4x + 1} - 3}}{{3{x^2} - 4x - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{4x + 1 - 9}}{{\left( {3{x^2} - 4x - 4} \right)(\sqrt {4x + 1} + 3)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{4(x - 2)}}{{(x - 2)(3x + 2)(\sqrt {4x + 1} + 3)}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{4}{{(3x + 2)(\sqrt {4x + 1} + 3)}} = \dfrac{4}{{(3.2 + 2)(\sqrt {4.2 + 1} + 3)}} = \dfrac{1}{{12}}\).

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 6} \dfrac{{ - {x^2} + 5x + 6}}{{\sqrt {2x - 8} - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 6} \dfrac{{\left( { - {x^2} + 5x + 6} \right)(\sqrt {2x - 8} + 2)}}{{2x - 8 - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 6} \dfrac{{(x + 1)(6 - x)(\sqrt {2x - 8} + 2)}}{{2x - 12}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 6} \dfrac{{(x + 1)(\sqrt {2x - 8} + 2)}}{{ - 2}} = \dfrac{{(6 + 1)(\sqrt {2.6 - 8} + 2)}}{{ - 2}} = - 14.\)

d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{\sqrt {{x^2} + x} - 2\sqrt 3 }}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{{x^2} + x - 12}}{{(x - 3)\left( {\sqrt {{x^2} + x} + 2\sqrt 3 } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{(x - 3)(x + 4)}}{{(x - 3)\left( {\sqrt {{x^2} + x} + 2\sqrt 3 } \right)}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{x + 4}}{{\sqrt {{x^2} + x} + 2\sqrt 3 }} = \dfrac{{3 + 4}}{{\sqrt {{3^2} + 3} + 2\sqrt 3 }} = \dfrac{{7\sqrt 3 }}{{12}}.\)

e) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt[3]{{8 + {x^2}}} - 2}}{{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{8 + {x^2} - 8}}{{{x^2}\left[ {{{\left( {8 + {x^2}} \right)}^{\dfrac{2}{3}}} + 2\sqrt[3]{{8 + {x^2}}} + 4} \right]}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{1}{{{{\left( {8 + {x^2}} \right)}^{\dfrac{2}{3}}} + 2\sqrt[3]{{8 + {x^2}}} + 4}} = \dfrac{1}{{12}}\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.