Tính các giới hạn sau: a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{x + 2\sqrt x }}{{x - \sqrt x

Câu hỏi số 648765:

Vận dụng

Tính các giới hạn sau:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{x + 2\sqrt x }}{{x - \sqrt x }}\)

\(b)\)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \dfrac{{4 - {x^2}}}{{2 - x}}\)

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{3x - 3 + |x - 1|\sqrt {5{x^2} + 4} }}{{{x^2} - 2x + 1}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:648765

Phương pháp giải

Nhân liên hợp rồi tính giới hạn.

Giải chi tiết

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{x + 2\sqrt x }}{{x - \sqrt x }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{\sqrt x (\sqrt x + 2)}}{{\sqrt x (\sqrt x - 1)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 1}} = \dfrac{-2}{1}{\rm{. }}\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \dfrac{{4 - {x^2}}}{{2 - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \dfrac{{(2 - x)(2 + x)}}{{2 - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} (2 + x) = 4.\)

c) Khi \(x \to {1^ - } \to x < 1 \Leftrightarrow x - 1 < 0 \to |x - 1| = 1 - x\).

Khi đó :

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{3(x - 1) + (1 - x)\sqrt {5{x^2} + 4} }}{{{{(x - 1)}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{3 - \sqrt {5{x^2} + 4} }}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{9 - \left( {5{x^2} + 4} \right)}}{{(x - 1)\left( {3 + \sqrt {5{x^2} + 4} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{5\left( {1 - {x^2}} \right)}}{{(x - 1)\left( {3 + \sqrt {5{x^2} + 4} } \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{ - 5(1 + x)}}{{3 + \sqrt {5{x^2} + 4} }} = \dfrac{{ - 5(1 + 1)}}{{3 + \sqrt {{{5.1}^2} + 4} }} = \dfrac{{ - 5}}{3}\).

Chú ý khi giải

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.