Phương trình \(\sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( {x + \dfrac{{3\pi }}{4}} \right)\) có

Câu hỏi số 648898:

Thông hiểu

Phương trình \(\sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( {x + \dfrac{{3\pi }}{4}} \right)\) có tổng các nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) bằng

A. \(\dfrac{{7\pi }}{2}\).

B. \(\pi \).

C. \(\dfrac{{3\pi }}{2}\).

D. \(\dfrac{\pi }{4}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:648898

Phương pháp giải

\(\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow x = \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Ta có \(\sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( {x + \dfrac{{3\pi }}{4}} \right)\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - \dfrac{\pi }{4} = x + \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi \\2x - \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{4} - x + l2\pi \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pi + k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{6} + l\dfrac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\,\,\left( {k,\,\,l \in \mathbb{Z}} \right)\).

Họ nghiệm \(x = \pi + k2\pi \) không có nghiệm nào thuộc khoảng \(\left( {0;\,\,\pi } \right)\).

\(x = \dfrac{\pi }{6} + l\dfrac{{2\pi }}{3} \in \left( {0;\,\pi } \right)\)\( \Rightarrow 0 < \dfrac{\pi }{6} + l\dfrac{{2\pi }}{3} < \pi \)\( \Leftrightarrow l \in \left\{ {0;\,\,1} \right\}\).

Vậy phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\,\,\pi } \right)\) là \(x = \dfrac{\pi }{6}\) và \(x = \dfrac{{5\pi }}{6}\). Từ đó suy ra tổng các nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\,\,\pi } \right)\) của phương trình này bằng \(\pi \).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.