Tìm m, n để hàm số liên tục tại điểm được chỉ ra:a) \(f(x) = \left\{

Câu hỏi số 650200:

Vận dụng

Tìm m, n để hàm số liên tục tại điểm được chỉ ra:

a) \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2}}&{{\rm{ khi }}x < 1}\\{2mx - 3}&{{\rm{ khi }}x \ge 1}\end{array}} \right.\) (tại \(\left. {x = 1} \right)\)

b) \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{{x^3} - {x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}}}&{{\rm{ khi }}x \ne 1}\\{3x + m}&{{\rm{ khi }}x = 1}\end{array}} \right.\) (tại \(\left. {x = 1} \right)\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:650200

Phương pháp giải

Giả sử hàm số \(f\) xác định trên khoảng \((a;b)\) và \({x_0} \in (a;b)\). Hàm số \(f\) được gọi là liên tục tại điểm \({x_0}\quad \) nếu: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) = f\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết

a) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {x^2} = 1\)

Lại có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} (2mx - 3) = 2m - 3\)

Hàm số liên tục \( \Leftrightarrow 2m - 3 = 1 \Leftrightarrow m = 2\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^3} - {x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{(x - 1)\left( {{x^2} + 2} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^2} + 2} \right) = 3\)

Lại có \(f\left( 1 \right) = 3 + m\)

Hàm số liên tục \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = = f\left( 1 \right) \Leftrightarrow 3 = 3 + m \Leftrightarrow m = 0\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.