Tìm m, n để hàm số liên tục tại điểm được chỉ ra: a) \(f(x) = \left\{

Câu hỏi số 650201:

Vận dụng

Tìm m, n để hàm số liên tục tại điểm được chỉ ra:

a) \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}m&{{\rm{ khi }}x = 1}\\{\dfrac{{{x^2} - x - 6}}{{x(x - 3)}}}&{{\rm{ khi }}x \ne 0,x \ne 3{\rm{ (khi }} x = 0{\rm};x = 3{\rm{ ) }}}\\n&{{\rm{ khi }}x = 3}\end{array}} \right.\)

b) \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 2}}}&{{\rm{ khi }}x \ne 2}\\m&{{\rm{ khi }}x = 2}\end{array}} \right.\) (tại \(\left. {x = 2} \right)\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:650201

Phương pháp giải

Giả sử hàm số \(f\) xác định trên khoảng \((a;b)\) và \({x_0} \in (a;b)\). Hàm số \(f\) được gọi là liên tục tại điểm \({x_0}\quad \) nếu: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) = f\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết

a) Khi \(x \ne 0;x \ne 3\) thì \(f(x) = \dfrac{{{x^2} - x - 6}}{{x(x - 3)}} = \dfrac{{(x - 3)(x + 2)}}{{x(x - 3)}} = \dfrac{{x + 2}}{x}\)

+) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} m = m\)

Hàm \(f(x)\) liên tục tại \(x = 0 \Rightarrow m = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{x + 2}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {1 + \dfrac{2}{x}} \right) = \infty \)

+) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} n = n\)

Hàm \(f(x)\) liên tục tại \(x = 3 \Rightarrow n = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{x + 2}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {1 + \dfrac{2}{x}} \right) = \dfrac{5}{3}\).

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{(x - 2)(x + 1)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} (x + 1) = 3\)

Hàm \(f(x)\) liên tục tại \(x = 2 \Leftrightarrow f\left( 2 \right) = m = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) \Leftrightarrow m = 3\).

Chú ý khi giải

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.