Tìm các giá trị của m để các hàm số sau liên tục trên tập xác định của chúng:a) \(f(x) =

Câu hỏi số 650204:

Vận dụng

Tìm các giá trị của m để các hàm số sau liên tục trên tập xác định của chúng:

a) \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 2}}}&{{\rm{ khi }}x \ne - 2}\\m&{{\rm{ khi }}x = - 2}\end{array}} \right.\)

b) \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + x}&{{\rm{ khi }}x < 1}\\2&{{\rm{ khi }}x = 1}\\{mx + 1}&{{\rm{ khi }}x > 1}\end{array}} \right.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:650204

Phương pháp giải

Hàm số \(f(x)\) xác định trên khoảng \((a;b)\) được gọi là liên tục trên khoảng đó, nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.

Hàm số \(f(x)\) xác định trên đoạn [a ; b] được gọi là liên tục trên đoạn đó, nếu nó liên tục trên khoảng \((a;b)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = f(a),\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f(x) = f(b)\) (liên tục bên phải tại \(a\) và bên trái tại \(b\) ).

Giải chi tiết

a) Hàm số \(f(x)\) liên tục với \(\forall x \ne 2\).

Do đó \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow f(x)\) liên tục tại \(x = 2 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = f(2)\).

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{(x - 2)(x + 1)}}{{(x - 2)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} (x + 1) = 2 + 1 = 3;f(2) = m\).

Khi đó (1) \( \Leftrightarrow 3 = m \Leftrightarrow m = 3\).

b) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} (mx + 1) = m + 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {{x^2} + x} \right) = 1 + 1 = 2;f(1) = 2\).

\({\rm{YCBT}} \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = f(1) \Leftrightarrow m + 1 = 2 \Leftrightarrow m = 1\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.