Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc giá trị lớn nhất của các biểu thức: a) \(A = 9{x^2} - 12x\) b, \(B =

Câu hỏi số 650241:

Vận dụng

Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc giá trị lớn nhất của các biểu thức:

a) \(A = 9{x^2} - 12x\)

b, \(B = 4x - {x^2} + 1\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:650241

Phương pháp giải

\(P = a \cdot {A^2} + b\)

Nếu \(a > 0\) thì \(a.{A^2} \ge 0 \Rightarrow P \ge b\) (GTNN)

Nếu \(a < 0\) thì \(a.{A^2} \le 0 \Rightarrow P \le b\) (GTLN)

Giải chi tiết

a) \(A = 9{x^2} - 12x = {(3x)^2} - 2.3x \cdot 2 + {2^2} - {2^2} = {(3x - 2)^2} - 4\)

Xét: \({(3x - 2)^2} \ge 0\) với \(\forall x = > {(3x - 2)^2} - 4 \ge - 4\) với \(\forall x\) Dấu "=" xảy ra \( \Leftrightarrow 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{2}{3}\)

Vậy GTNN của \(A\) là -4 tại \(x = \dfrac{2}{3}\)

b) \(B = 4x - {x^2} + 1 = - \left( {{x^2} - 4x - 1} \right) = - \left( {{x^2} - 4x + 4 - 4 - 1} \right) = - \left[ {{{(x - 2)}^2} - 5} \right] = 5 - {(x - 2)^2}\)

Xét: \({(x - 2)^2} \ge 0\) với \(\forall x = > 5 - {(x - 2)^2} \le 5\) với \(\forall x\). Dấu "=" xảy ra \( \Leftrightarrow x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\)

Vậy GTLN của \(B\) là 5 tại \(x = 2\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link