Cho hình chóp \(S \cdot ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M,N\) lần lượt là trung

Câu hỏi số 650295:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(S \cdot ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(CD,SB\).

a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {CDN} \right)\).

b) Chứng minh rằng đường thẳng \(CN\) song song với mặt phẳng \(\left( {SAM} \right)\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:650295

Giải chi tiết

a) Trong mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\), lấy \(P\) thuộc \(SA\) sao cho \(NP//AB\). Vì \(AB//CD\) nên \(NP//CD\). Hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {CDN} \right)\) có điểm chung là \(N\) và lần lượt chứa hai đường thẳng \(AB,CD\) song song với nhau nên giao tuyến của hai mặt phẳng đó là đường thẳng \(NP\).

b) Vì \(NB = NS\) và \(NP//AB\) nên \(NP = \dfrac{1}{2}AB\).

Do \(M\) là trung điểm của \(CD\) nên \(CM//AB\) và \(CM = \dfrac{1}{2}AB\). Suy ra \(CM//NP\) và \(CM = NP\). Do đó, tứ giác \(CNPM\) là hình bình hành, suy ra \(CN//MP\). Mà \(MP \subset \left( {SAM} \right)\) nên \(CN//\left( {SAM} \right)\). fanpage: Nguyễn Bảo Vương

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.