Tính giới hạna) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \dfrac{{{x^2} - 12x + 35}}{{25 - 5x}}\)b) \(\mathop {\lim

Câu hỏi số 650336:

Thông hiểu

Tính giới hạn

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \dfrac{{{x^2} - 12x + 35}}{{25 - 5x}}\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \sqrt 3 } \dfrac{{2{x^3} + 6\sqrt 3 }}{{3 - {x^2}}}\)

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sqrt {x + 3} - 2}}{{x - 1}}\)

d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {4{x^2} - 2x + 1} - \sqrt {1 - 2x} }}{x}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:650336

Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc tính giới hạn.

Giải chi tiết

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \dfrac{{{x^2} - 12x + 35}}{{25 - 5x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \dfrac{{(x - 7)(x - 5)}}{{5(5 - x)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \dfrac{{7 - x}}{5} = \dfrac{2}{5}\).

b)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \sqrt 3 } \dfrac{{2{x^3} + 3\sqrt 3 }}{{3 - {x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \sqrt 3 } \dfrac{{2(x + \sqrt 3 )\left( {{x^2} - \sqrt 3 x + 3} \right)}}{{(\sqrt 3 - x)(\sqrt 3 + x)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \sqrt 3 } \dfrac{{2\left( {{x^2} - \sqrt 3 x + 3} \right)}}{{\sqrt 3 - x}}\)\( = \dfrac{{2\left[ {{{( - \sqrt 3 )}^2} - \sqrt 3 \cdot ( - \sqrt 3 ) + 3} \right]}}{{\sqrt 3 - ( - \sqrt 3 )}} = \dfrac{{18}}{{2\sqrt 3 }} = 3\sqrt 3 .\)

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sqrt {x + 3} - 2}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{x + 3 - 4}}{{(x - 1)(\sqrt {x + 3} + 2)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{1}{{\sqrt {x + 3} + 2}} = \dfrac{1}{4}.\)

d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {4{x^2} - 2x + 1} - \sqrt {1 - 2x} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{4{x^2}}}{{x\left( {\sqrt {4{x^2} - 2x + 1} + \sqrt {1 - 2x} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{4x}}{{\left( {\sqrt {4{x^2} - 2x + 1} + \sqrt {1 - 2x} } \right)}} = 0.\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.