Cho tứ diện \(S.ABC\) có \(E,\,\,F\) lần lượt thuộc đoạn \(AC,\,\,AB\). Gọi \(K\) là giao điểm
Cho tứ diện \(S.ABC\) có \(E,\,\,F\) lần lượt thuộc đoạn \(AC,\,\,AB\). Gọi \(K\) là giao điểm của \(BE\) và \(CF\). Gọi \(D\) là giao điểm của \(\left( {SAK} \right)\) và \(BC\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Ta có: \(\dfrac{{DK}}{{DA}} + \dfrac{{EK}}{{EB}} + \dfrac{{FK}}{{FC}} = \dfrac{{{S_{KBC}}}}{{{S_{ABC}}}} + \dfrac{{{S_{KAC}}}}{{{S_{ABC}}}} + \dfrac{{{S_{KAB}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{ABC}}}} = 1\)
Áp dụng bất đẳng thức \(\left( {x + y + z} \right)\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z}} \right) \ge 9\) với các số thực dương \(x,\,\,y,\,\,z\) ta có
\(\left( {\dfrac{{DK}}{{DA}} + \dfrac{{EK}}{{EB}} + \dfrac{{FK}}{{FC}}} \right)\left( {\dfrac{{DA}}{{DK}} + \dfrac{{EB}}{{EK}} + \dfrac{{FC}}{{FK}}} \right) \ge 9\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{DA}}{{DK}} + \dfrac{{EB}}{{EK}} + \dfrac{{FC}}{{FK}} \ge 9\\ \Rightarrow \dfrac{{AK}}{{KD}} + 1 + \dfrac{{BK}}{{KE}} + 1 + \dfrac{{CK}}{{KF}} + 1 \ge 9\\ \Rightarrow \dfrac{{AK}}{{KD}} + \dfrac{{BK}}{{KE}} + \dfrac{{CK}}{{KF}} \ge 6\end{array}\)
Dấu xảy ra khi và chỉ khi \(K\) là trọng tâm \(\Delta ABC\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
