Cho tứ diện \(S.ABC\) có \(E,\,\,F\) lần lượt thuộc đoạn \(AC,\,\,AB\). Gọi \(K\) là giao điểm
Cho tứ diện \(S.ABC\) có \(E,\,\,F\) lần lượt thuộc đoạn \(AC,\,\,AB\). Gọi \(K\) là giao điểm của \(BE\) và \(CF\). Gọi \(D\) là giao điểm của \(\left( {SAK} \right)\) và \(BC\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Ta có: \(\dfrac{{DK}}{{DA}} + \dfrac{{EK}}{{EB}} + \dfrac{{FK}}{{FC}} = \dfrac{{{S_{KBC}}}}{{{S_{ABC}}}} + \dfrac{{{S_{KAC}}}}{{{S_{ABC}}}} + \dfrac{{{S_{KAB}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{ABC}}}} = 1\)
Áp dụng bất đẳng thức \(\left( {x + y + z} \right)\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z}} \right) \ge 9\) với các số thực dương \(x,\,\,y,\,\,z\) ta có
\(\left( {\dfrac{{DK}}{{DA}} + \dfrac{{EK}}{{EB}} + \dfrac{{FK}}{{FC}}} \right)\left( {\dfrac{{DA}}{{DK}} + \dfrac{{EB}}{{EK}} + \dfrac{{FC}}{{FK}}} \right) \ge 9\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{DA}}{{DK}} + \dfrac{{EB}}{{EK}} + \dfrac{{FC}}{{FK}} \ge 9\\ \Rightarrow \dfrac{{AK}}{{KD}} + 1 + \dfrac{{BK}}{{KE}} + 1 + \dfrac{{CK}}{{KF}} + 1 \ge 9\\ \Rightarrow \dfrac{{AK}}{{KD}} + \dfrac{{BK}}{{KE}} + \dfrac{{CK}}{{KF}} \ge 6\end{array}\)
Dấu xảy ra khi và chỉ khi \(K\) là trọng tâm \(\Delta ABC\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
