Cho tứ diện \(S.ABC\) có \(E,\,\,F\) lần lượt thuộc đoạn \(AC,\,\,AB\). Gọi \(K\) là giao điểm
Cho tứ diện \(S.ABC\) có \(E,\,\,F\) lần lượt thuộc đoạn \(AC,\,\,AB\). Gọi \(K\) là giao điểm của \(BE\) và \(CF\). Gọi \(D\) là giao điểm của \(\left( {SAK} \right)\) và \(BC\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Ta có: \(\dfrac{{DK}}{{DA}} + \dfrac{{EK}}{{EB}} + \dfrac{{FK}}{{FC}} = \dfrac{{{S_{KBC}}}}{{{S_{ABC}}}} + \dfrac{{{S_{KAC}}}}{{{S_{ABC}}}} + \dfrac{{{S_{KAB}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{ABC}}}} = 1\)
Áp dụng bất đẳng thức \(\left( {x + y + z} \right)\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z}} \right) \ge 9\) với các số thực dương \(x,\,\,y,\,\,z\) ta có
\(\left( {\dfrac{{DK}}{{DA}} + \dfrac{{EK}}{{EB}} + \dfrac{{FK}}{{FC}}} \right)\left( {\dfrac{{DA}}{{DK}} + \dfrac{{EB}}{{EK}} + \dfrac{{FC}}{{FK}}} \right) \ge 9\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{DA}}{{DK}} + \dfrac{{EB}}{{EK}} + \dfrac{{FC}}{{FK}} \ge 9\\ \Rightarrow \dfrac{{AK}}{{KD}} + 1 + \dfrac{{BK}}{{KE}} + 1 + \dfrac{{CK}}{{KF}} + 1 \ge 9\\ \Rightarrow \dfrac{{AK}}{{KD}} + \dfrac{{BK}}{{KE}} + \dfrac{{CK}}{{KF}} \ge 6\end{array}\)
Dấu xảy ra khi và chỉ khi \(K\) là trọng tâm \(\Delta ABC\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
