Tam giác ABC có \(\angle A = 60^\circ \), các tia phân giác của góc \(B\) và \(C\) cắt nhau tại I. Các

Câu hỏi số 651920:

Vận dụng

Tam giác ABC có \(\angle A = 60^\circ \), các tia phân giác của góc \(B\) và \(C\) cắt nhau tại I. Các tia phân giác góc ngoài tại đỉnh \(B\) và \(C\) cắt nhau tại \(K\). Tính các góc \(\angle {\rm{BIC}};\angle {\rm{BKC}}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:651920

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất tia phân giác BI, CI.

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác BIC bằng \(180^\circ \)để tính góc BIC

Chứng minh góc IBK và ICK đều bằng \(90^\circ \)

Áp dụng định lí tổng các góc trong tứ giác BICK bằng \(360^\circ \)để tính góc BKC

Giải chi tiết

Xét \(\Delta ABC\)có: \(\angle A + \angle ABC + \angle BCA = 180^\circ \Leftrightarrow \angle ABC + \angle BCA = 120^\circ \)

Vì \({\rm{BI}}\) là phân giác \(\angle {\rm{ABC}} \Rightarrow \angle {\rm{CBI}} = \dfrac{1}{2}\angle {\rm{ABC}}\) (1)

Vì CI là phân giác \(\angle {\rm{BCA}} \Rightarrow \angle {\rm{BCI}} = \dfrac{1}{2}\angle {\rm{BCA}}\)

\( \Rightarrow \angle {\rm{CBI}} + \angle {\rm{BCI}} = \dfrac{1}{2}(\angle {\rm{ABC}} + \angle {\rm{BCA}}) = \dfrac{1}{2}.120^\circ = 60^\circ \)

Xét \(\Delta BCI\)có: \(\angle {\rm{BCI}} + \angle {\rm{BIC}} + \angle {\rm{CBI}} = 180^\circ \) (định lí)

\( \Rightarrow \angle {\rm{BIC}} = 180^\circ - (\angle {\rm{BCI}} + \angle {\rm{CBI}}) = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \)

Vì \({\rm{BK}}\) là phân giác \(\angle {\rm{CBx}} \Rightarrow {\rm{CBK}} = \dfrac{1}{2}\angle {\rm{CBx}}\) (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \angle {\rm{CBK}} + \angle {\rm{CBI}} = \dfrac{1}{2}(\angle {\rm{CBx}} + \angle {\rm{ABC}}) = \dfrac{1}{2}.180^\circ = 90^\circ \)

Hay \(\angle IBK = 90^\circ \)

Chứng minh tương tự ta có: \(\angle {\rm{ICK}} = 90^\circ \)

Xét tứ giác \({\rm{BICK}}\) có: \(\angle {\rm{BIC}} + \angle {\rm{IBC}} + \angle {\rm{ICK}} + \angle {\rm{BKC}} = 360^\circ \)

\( \Leftrightarrow \angle {\rm{BKC}} = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 120^\circ = 60^\circ \)

Vậy \(\angle {\rm{BIC}} = 120^\circ ;\angle {\rm{BKC}} = 60^\circ \)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link