Cho hình bình hành \({\rm{ABCD}},{\rm{AI}} \bot {\rm{BD}},{\rm{CK}} \bot {\rm{BD}}\) a) Tứ giác AICK là hình

Câu hỏi số 652181:

Vận dụng

Cho hình bình hành \({\rm{ABCD}},{\rm{AI}} \bot {\rm{BD}},{\rm{CK}} \bot {\rm{BD}}\)

a) Tứ giác AICK là hình gì? Vì sao?

b) Tia \({\rm{AI}}\) cắt \({\rm{CD}}\) tại \({\rm{M}}\), tia \({\rm{CK}}\) cắt \({\rm{AB}}\) tại \({\rm{N}}\).

\({\rm{CMR}}\) : trung điểm của đoạn \({\rm{MN}}\) thuộc đường chéo \({\rm{BD}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:652181

Phương pháp giải

a) Chứng minh \(\Delta ADI = \Delta CBK\)(cạnh huyền – góc nhọn) suy ra AI = CK

Chứng minh AICK là tứ giác có một cặp cạnh song song và bằng nhau.

b) Chứng minh ANCM là hình bình hành. Gọi O là trung điểm MN.

Sử dụng tính chất của hình bình hành hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Giải chi tiết

a) Vì ABCD là hình bình hành (GT) \( \Rightarrow AD\parallel BC\)

\( \Rightarrow \angle ADI = \angle CBK\) (hai góc so le trong)

Xét \(\Delta ADI\) và \(\Delta CBK\) :

\(AD = BC\) (tính chất hbh)

\(\angle AID = \angle CKB = {90^0 }\)

\(\angle ADI = \angle CBK\)

\( \Rightarrow \Delta ADI = \Delta CBK\) (cạnh huyền – góc nhọn)

\( \Rightarrow AI = CK(2\) cạnh tương ứng) (1)

Lại có \(CK \bot BD;AI \bot BD(GT) \Rightarrow AI//CK\) (2)

Từ (1) và \((2) \Rightarrow AICK\) là hình bình hành.

b) Xét tứ giác \({\rm{AMCN}}\) có:

\({\rm{AN}}//{\rm{MC}}\) (vì \({\rm{AB}}//{\rm{CD}});{\rm{AM}}//{\rm{CN}}\) (vì \({\rm{AI}}//{\rm{CK}}\) )

\( \Rightarrow {\rm{AMCN}}\) là hình bình hành

Gọi \({\rm{O}}\) là trung điểm của \({\rm{MN}}\)

\( \Rightarrow O\) vừa là trung điểm của MN, vừa là trung điểm của AC (t/c)

\( \Rightarrow {\rm{O}}\) là trung điểm của \({\rm{AC}}\)

Mà \({\rm{ABCD}}\) là hình bình hành (GT)

\( \Rightarrow {\rm{BD}}\) đi qua trung điểm \({\rm{O}}\) của \({\rm{AC}}\).

Vậy trung điểm \({\rm{O}}\) của \({\rm{MN}}\) thuộc \({\rm{BD}}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link