Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho ứng với mỗi \(m\), hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2} - mx + \dfrac{2}{3}\) có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng \(\left( {0;6} \right)\)?

Câu 652448: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho ứng với mỗi \(m\), hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2} - mx + \dfrac{2}{3}\) có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng \(\left( {0;6} \right)\)?

A. 24.

B. 25.

C. 26.

D. 27.

Câu hỏi : 652448

Phương pháp giải:

Đáp án : A
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(y' = {x^2} - 2x - m = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = {x^2} - 2x = m{\rm{\;}}\left( {\rm{*}} \right)\). BBT cho hàm số \(f\left( x \right)\)
Hàm số có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng \(\left( {0;6} \right)\) khi \(0 \le m < 24\).
Vì \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ {0;1;2; \ldots ;23} \right\}\). Vậy có tất cả 24 giá trị nguyên của \(m\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.