Cho tập \(X = \left\{ {1,2,3,4,5} \right\}\). Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, mỗi số gồm

Câu hỏi số 653981:

Vận dụng

Cho tập \(X = \left\{ {1,2,3,4,5} \right\}\). Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, mỗi số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau thuộc tập X. Tính xác suất để trong hai số đó có đúng một số có chữ số 5.

A. \(\dfrac{{12}}{{25}}\).

B. \(\dfrac{{12}}{{23}}\).

C. \(\dfrac{{21}}{{25}}\).

D. \(\dfrac{{21}}{{23}}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:653981

Phương pháp giải

Cho hai biến cố A và B xung khắc thì \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\).

Giải chi tiết

Số các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau thuộc tập X là: \(5.4.3 = 60\).

Trong đó số các số không có mặt chữ số 5 là \(4.3.2 = 24\) và số các số có mặt chữ số 5 là \(60 - 24 = 36\).

Gọi A là biến cố hai số được viết lên bảng đều có mặt chữ số 5; B là biến cố hai số được viết lên bảng đều không có mặt chữ số 5.

Rõ ràng A và B xung khắc. Do đó áp dụng quy tắc cộng xác suất ta có:

\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \dfrac{{C_{36}^1.C_{36}^1}}{{C_{60}^1.C_{60}^1}} + \dfrac{{C_{24}^1.C_{24}^1}}{{C_{60}^1.C_{60}^1}} = \dfrac{{13}}{{25}}\).

Vậy xác suất cần tìm là \(P = 1 - P\left( {A \cup B} \right) = 1 - \dfrac{{13}}{{25}} = \dfrac{{12}}{{25}}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.