Giải mỗi bất phương trình sau:a) \({3^x} > \dfrac{1}{{243}}\)b) \({\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^{3x - 7}}

Câu hỏi số 659950:

Thông hiểu

Giải mỗi bất phương trình sau:

a) \({3^x} > \dfrac{1}{{243}}\)

b) \({\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^{3x - 7}} \le \dfrac{3}{2}\)

c) \({4^{x + 3}} \ge {32^x}\)

d) \(\log (x - 1) < 0\);

e) \({\log _{\dfrac{1}{5}}}(2x - 1) \ge {\log _{\dfrac{1}{5}}}(x + 3)\);

g) \(\ln (x + 3) \ge \ln (2x - 8)\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:659950

Phương pháp giải

Bất phương trình \({a^x} > b \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > {\log _a}b\,\,khi\,\,a > 1\\x < {\log _a}b\,\,\,khi\,\,0 < a < 1\end{array} \right.\)

Bất phưuong trình \({\log _a}x > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > {a^b}\,\,\,khi\,\,a > 1\\x < {a^b}\,\,khi\,\,0 < a < 1\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

a) \({3^x} > \dfrac{1}{{243}} \Leftrightarrow {3^x} > {3^{ - 5}} \Leftrightarrow x > - 5\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(( - 5; + \infty )\).

b) \({\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^{3x - 7}} \le \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^{3x - 7}} \le {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^{ - 1}} \Leftrightarrow 3x - 7 \ge - 1 \Leftrightarrow x \ge 2\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \([2; + \infty )\).

c) \({4^{x + 3}} \ge {32^x} \Leftrightarrow {2^{2(x + 3)}} \ge {2^{5x}} \Leftrightarrow 2(x + 3) \ge 5x \Leftrightarrow x \le 2\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(( - \infty ;2]\).

d) \(\log (x - 1) < 0 \Leftrightarrow \log (x - 1) < \log 1 \Leftrightarrow 0 < x - 1 < 1 \Leftrightarrow 1 < x < 2\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \((1;2)\).

e) \({\log _{\dfrac{1}{5}}}(2x - 1) \ge {\log _{\dfrac{1}{5}}}(x + 3) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - 1 \le x + 3}\\{2x - 1 > 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \le 4}\\{x > \dfrac{1}{2}}\end{array} \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} < x \le 4} \right.} \right.\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {\dfrac{1}{2};4} \right]\).

g) \(\ln (x + 3) \ge \ln (2x - 8) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 3 \ge 2x - 8}\\{2x - 8 > 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \le 11}\\{x > 4}\end{array} \Leftrightarrow 4 < x \le 11} \right.} \right.\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.