Cho hình lập phương \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) cạnh \(a\). Gọi M, N, P lần

Câu hỏi số 660470:

Vận dụng

Cho hình lập phương \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) cạnh \(a\). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB,BC,{C^\prime }{D^\prime }\). Xác định góc giữa hai đường thẳng M N và A P.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:660470

Phương pháp giải

Góc giữa hai đường thẳng trong không gian là góc giữa 2 đường thẳng cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với hai đường thẳng đã cho.

Giải chi tiết

Dễ thấy M N là đường trung bình trong tam giác A B C nên \(MN//AC \Rightarrow \angle \left( {MN;AP} \right) = \angle \left( {AC;AP} \right)\).

Lại có \(AC = a\sqrt 2 ,CP = \sqrt {C{C^{\prime 2}} + {C^\prime }{P^2}} = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}\)

\(AP = \sqrt {{A^\prime }{P^2} + A{A^{\prime 2}}} = \sqrt {{A^\prime }{D^{\prime 2}} + {D^\prime }{P^2} + A{A^{\prime 2}}} = \dfrac{{3a}}{2}\)

Do đó \(\cos \angle CAP = \dfrac{{A{P^2} + A{C^2} - C{P^2}}}{{2 \cdot AP \cdot AC}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

\( \Rightarrow \widehat {CAP} = {45^\circ } = \angle (MN;CP).\)

Chú ý khi giải

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.