Cho hình lập phương \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) cạnh \(a\). Gọi M, N, P lần
Cho hình lập phương \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) cạnh \(a\). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB,BC,{C^\prime }{D^\prime }\). Xác định góc giữa hai đường thẳng M N và A P.
Quảng cáo
Góc giữa hai đường thẳng trong không gian là góc giữa 2 đường thẳng cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với hai đường thẳng đã cho.
Dễ thấy M N là đường trung bình trong tam giác A B C nên \(MN//AC \Rightarrow \angle \left( {MN;AP} \right) = \angle \left( {AC;AP} \right)\).
Lại có \(AC = a\sqrt 2 ,CP = \sqrt {C{C^{\prime 2}} + {C^\prime }{P^2}} = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
\(AP = \sqrt {{A^\prime }{P^2} + A{A^{\prime 2}}} = \sqrt {{A^\prime }{D^{\prime 2}} + {D^\prime }{P^2} + A{A^{\prime 2}}} = \dfrac{{3a}}{2}\)
Do đó \(\cos \angle CAP = \dfrac{{A{P^2} + A{C^2} - C{P^2}}}{{2 \cdot AP \cdot AC}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)
\( \Rightarrow \widehat {CAP} = {45^\circ } = \angle (MN;CP).\)
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
