Cho hình hộp ABCD.MNPQ có sáu mặt đều là các hình vuông. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của

Câu hỏi số 660471:

Vận dụng

Cho hình hộp ABCD.MNPQ có sáu mặt đều là các hình vuông. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của CB và BC.

a)Chứng minh: \(EF \bot BD,EF \bot AM\).

b) Tính góc giữa E F và A Q.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:660471

Phương pháp giải

Góc giữa hai đường thẳng trong không gian là góc giữa 2 đường thẳng cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với hai đường thẳng đã cho.

Giải chi tiết

a) Chứng minh: \(EF \bot BD,EF \bot AM\).

Ta thấy: EF là đường trung bình của \( \Rightarrow EF//AC\).

Mà: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AC \bot BD}\\{AC \bot AA}\end{array}} \right.\), nên \(EF \bot BD,EF \bot AM\)

b) Tính góc giữa E F và A Q.

Ta co: \(EF//AC \Rightarrow (EF,AQ) = (AC,AQ) = \angle CAQ\).

Nhận thấy: \(AC = AQ = CQ = a\sqrt 2 \).

đều \(\angle CAQ = {60^\circ }\).

\( \Rightarrow \angle (EF,AQ) = \angle CAQ = {60^\circ }\).

Chú ý khi giải

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.