Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân tại \(B\). Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng

Câu hỏi số 660666:

Thông hiểu

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân tại \(B\). Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\). Gọi \(I\) là trung điểm của AC. Kẻ \(AH \bot SB(H \in SB)\). Chứng minh rằng:

a) SA vuông góc với các cạnh đáy;

b) \(BC \bot (SAB)\);

c) \(BI \bot (SAC)\), từ đó suy ra \(BI \bot SC\);

d) \(AH \bot (SBC)\), từ đó suy ra \(AH \bot SC\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:660666

Phương pháp giải

\(a \bot \left( P \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \bot m\\a \bot n\end{array} \right.\) với m,n là hai đường thẳng cắt nhau thuộc (P)

\(a \bot \left( P \right)\) thì a vuông góc mọi đường thẳng trong (P)

Giải chi tiết

a) Vì \(SA \bot (ABC)\) và AB, BC, CA cùng nằm trong \((ABC)\) nên \(SA \bot AB,SA \bot BC,SA \bot CA\).

b) Ta có \(BC \bot AB\) (vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) ) và \(BC \bot SA\) (chứng minh trên), suy ra \(BC \bot (SAB)\).

c) Do \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(B\) và \(I\) là trung điểm của AC nên \(BI \bot AC\).

Ta có \(SA \bot (ABC)\) và \(BI \subset (ABC)\), suy ra \(SA \bot BI\).

Từ (1) và (2) suy ra \(BI \bot (SAC)\), suy ra \(BI \bot SC\).

d) Theo giả thiết ta có \(AH \bot SB\).

Theo câu b) ta có \(BC \bot (SAB)\) và \(AH \subset (SAB)\), suy ra \(BC \bot AH\). Từ (3) và (4) suy ra \(AH \bot (SBC)\), suy ra \(AH \bot SC\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.