Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân tại \(B\). Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng

Câu hỏi số 660666:

Thông hiểu

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân tại \(B\). Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\). Gọi \(I\) là trung điểm của AC. Kẻ \(AH \bot SB(H \in SB)\). Chứng minh rằng:

a) SA vuông góc với các cạnh đáy;

b) \(BC \bot (SAB)\);

c) \(BI \bot (SAC)\), từ đó suy ra \(BI \bot SC\);

d) \(AH \bot (SBC)\), từ đó suy ra \(AH \bot SC\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:660666

Phương pháp giải

\(a \bot \left( P \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \bot m\\a \bot n\end{array} \right.\) với m,n là hai đường thẳng cắt nhau thuộc (P)

\(a \bot \left( P \right)\) thì a vuông góc mọi đường thẳng trong (P)

Giải chi tiết

a) Vì \(SA \bot (ABC)\) và AB, BC, CA cùng nằm trong \((ABC)\) nên \(SA \bot AB,SA \bot BC,SA \bot CA\).

b) Ta có \(BC \bot AB\) (vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) ) và \(BC \bot SA\) (chứng minh trên), suy ra \(BC \bot (SAB)\).

c) Do \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(B\) và \(I\) là trung điểm của AC nên \(BI \bot AC\).

Ta có \(SA \bot (ABC)\) và \(BI \subset (ABC)\), suy ra \(SA \bot BI\).

Từ (1) và (2) suy ra \(BI \bot (SAC)\), suy ra \(BI \bot SC\).

d) Theo giả thiết ta có \(AH \bot SB\).

Theo câu b) ta có \(BC \bot (SAB)\) và \(AH \subset (SAB)\), suy ra \(BC \bot AH\). Từ (3) và (4) suy ra \(AH \bot (SBC)\), suy ra \(AH \bot SC\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.