Cho tứ diện SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại \(A,SB = AB\) và \(SB \bot (ABC)\). Gọi H, I, K lần

Câu hỏi số 660669:

Thông hiểu

Cho tứ diện SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại \(A,SB = AB\) và \(SB \bot (ABC)\). Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm của SA, BC, AB. Chứng minh rằng:

a) \(AC \bot (SAB)\);

b) \(BH \bot (SAC)\);

c) \(KI \bot SA\);

d) \(AB \bot IH\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:660669

Phương pháp giải

\(a \bot \left( P \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \bot m\\a \bot n\end{array} \right.\) với m,n là hai đường thẳng cắt nhau thuộc (P)

\(a \bot \left( P \right)\) thì a vuông góc mọi đường thẳng trong (P)

Giải chi tiết

a) Ta có \(AC \bot AB\) (vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ) và \(AC \bot SB\) (vì \(SB \bot (ABC)\) ), suy ra \(AC \bot (SAB)\).

b) Vì \(SB = AB\) nên \(\Delta SAB\) cân tại \(B\). Mà \(H\) là trung điểm của SA, suy ra \(BH \bot SA\).

Ta cũng có \(AC \bot (SAB)\) và \(BH \subset (SAB)\), suy ra \(AC \bot BH\).

Từ (1) và (2) suy ra \(BH \bot (SAC)\).

c) \(\Delta ABC\) có K, I lần lượt là trung điểm của AB, BC nên KI là đường trung bình của \(\Delta ABC\), suy ra \(KI//AC\). Ta lại có \(AC \bot (SAB)\), suy ra \(KI \bot \) (SAB), suy ra \(KI \bot SA\).

d) \(\Delta SAB\) có H, K lần lượt là trung điểm của SA, AB nên HK là đường trung bình của \(\Delta SAB\), suy ra \(HK//SB\). Mặt khác \(SB \bot AB\), suy ra \(HK \bot AB\). (3)

Ta có \(KI \bot (SAB)\), suy ra \(KI \bot AB\). (4)

Từ (3) và (4) suy ra \(AB \bot (HIK)\), suy ra \(AB \bot IH\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.