Đặt điện áp \(u = 40\cos 100\pi t\,\,\left( V \right)\) vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối

Câu hỏi số 661172:

Vận dụng

Đặt điện áp \(u = 40\cos 100\pi t\,\,\left( V \right)\) vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp, trong đó cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Biết giá trị điện trở là \(10\,\,\Omega \) và dung kháng của tụ điện là \(10\sqrt 3 \,\,\Omega \). Khi \(L = {L_1}\) thì điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là \({u_L} = {U_{L0}}\cos \left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\,\,\left( V \right)\) khi \(L = \dfrac{2}{3}{L_1}\) thì biểu thức cường độ dòng điện trong đoạn mạch là

A. \(i = 2\sqrt 3 \cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right)\,\,\left( A \right)\).

B. \(i = \sqrt 3 \cos \left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\,\,\left( A \right)\).

C. \(i = \sqrt 3 \cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right)\,\,\left( A \right)\).

D. \(i = 2\sqrt 3 \cos \left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\,\,\left( A \right)\).

Đáp án đúng là: A

Phương pháp giải

Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện: \(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)

Tổng trở: \(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \)

Cường độ dòng điện cực đại: \({I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{Z}\)

Giải chi tiết

Khi \(L = {L_1}\), pha ban đầu của cường độ dòng điện là:

\({\varphi _i} = {\varphi _L} - \dfrac{\pi }{2} = \dfrac{\pi }{6} - \dfrac{\pi }{2} = - \dfrac{\pi }{3}\,\,\left( {rad} \right)\)

Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện là:

\(\begin{array}{l}\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i} = 0 - \left( { - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{\pi }{3}\,\,\left( {rad} \right)\\\tan \varphi = \dfrac{{{Z_{L1}} - {Z_C}}}{R} \Rightarrow \tan \dfrac{\pi }{3} = \sqrt 3 = \dfrac{{{Z_{L1}} - 10\sqrt 3 }}{{10}}\\ \Rightarrow {Z_{L1}} = 20\sqrt 3 \,\,\left( \Omega \right)\end{array}\)

Khi \(L = \dfrac{2}{3}{L_1} \Rightarrow {Z_{L2}} = \dfrac{2}{3}{Z_{L1}} = \dfrac{{40}}{{\sqrt 3 }}\,\,\left( \Omega \right)\)

Tổng trở của mạch khi đó là:

\(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{L2}} - {Z_C}} \right)}^2}} = \sqrt {{{10}^2} + {{\left( {\dfrac{{40}}{{\sqrt 3 }} - 10\sqrt 3 } \right)}^2}} = \dfrac{{20}}{{\sqrt 3 }}\,\,\left( \Omega \right)\)

Cường độ dòng điện cực đại trong mạch là:

\({I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{Z} = \dfrac{{40}}{{\dfrac{{20}}{{\sqrt 3 }}}} = 2\sqrt 3 \,\,\left( A \right)\)

Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện lúc này là:

\(\begin{array}{l}\tan \varphi ' = \dfrac{{{Z_{L2}} - {Z_C}}}{R} = \dfrac{{\dfrac{{40}}{{\sqrt 3 }} - 10\sqrt 3 }}{{10}} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \varphi ' = \dfrac{\pi }{6}\,\,\left( {rad} \right)\\ \Rightarrow {\varphi _i}' = {\varphi _u} - \varphi ' = 0 - \dfrac{\pi }{6} = - \dfrac{\pi }{6}\,\,\left( {rad} \right)\end{array}\)

Phương trình cường độ dòng điện trong mạch là:

\(i = 2\sqrt 3 \cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right)\,\,\left( A \right)\)

Xem lời giải

Câu hỏi:661172

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.