Trong thí nghiệm giao thoa sóng với hai nguồn kết hợp A, B trên mặt nước, dao động cùng pha. Xét
Trong thí nghiệm giao thoa sóng với hai nguồn kết hợp A, B trên mặt nước, dao động cùng pha. Xét hai điểm C, D thuộc đường thẳng Ay vuông góc với AB tại A, với CA = 9cm, DA = 16cm. Dịch chuyển nguồn B dọc theo đường thẳng chứa AB đến khi góc CBD là lớn nhất thì thấy C và D thuộc hai cực đại giao thoa liền kề. Gọi M là điểm nằm trên Ay dao động với biên độ cực tiểu. Giá trị lớn nhất của AM là
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Lý thuyết về giao thoa sóng nước.
Điều kiện cực đại giao thoa: \({d_2} - {d_1} = k\lambda \)
Điều kiện cực tiểu giao thoa: \({d_2} - {d_1} = \left( {k + 0,5} \right)\lambda \)
Sử dụng các công cụ toán học.
Ta có:
Để CBD đạt max thì \({\alpha _{\max }} \to {\left( {\tan \alpha } \right)_{\max }}\)
Xét:
\(\begin{array}{l}\tan \alpha = \tan (\widehat {ABD} - \widehat {ABC}) = \dfrac{{\tan \widehat {ABD} - \tan \widehat {ABC}}}{{1 + \tan \widehat {ABD}.\tan \widehat {ABC}}}\\ \Rightarrow \tan \alpha = \dfrac{{\dfrac{{AD}}{{AB}} - \dfrac{{AC}}{{AB}}}}{{1 + \dfrac{{AD}}{{AB}}.\dfrac{{AC}}{{AB}}}} = \dfrac{{AD - AC}}{{AB + \dfrac{{AD.AC}}{{AB}}}} = \dfrac{7}{{AB + \dfrac{{144}}{{AB}}}}\end{array}\)
Để \({\left( {\tan \alpha } \right)_{\max }}\) thì \({\left( {AB + \dfrac{{144}}{{AB}}} \right)_{\min }}\)
Áp dụng BĐT Côsi, có:
\(\begin{array}{l}AB + \dfrac{{144}}{{AB}} \ge 2\sqrt {AB.\dfrac{{144}}{{AB}}} = 24\\ \Rightarrow {\left( {AB + \dfrac{{144}}{{AB}}} \right)_{\min }} = 24 \Leftrightarrow AB = 12(cm)\end{array}\)
Tại C, D là 2 cực đại liên tiếp \( \to \) D là cực đại bậc k, C là cực đại bậc (k+1), ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}DB - DA = \sqrt {D{A^2} + A{B^2}} - DA = k\lambda \Rightarrow k\lambda = 4\\CB - CA = \sqrt {C{A^2} + A{B^2}} - CA = \left( {k + 1} \right)\lambda \Rightarrow \left( {k + 1} \right)\lambda = 6\end{array} \right.\\ \Rightarrow \lambda = 2(cm)\end{array}\)
Xét điểm M là cực tiểu xa A nhất thì M là cực tiểu bậc 1 (k = 0) và
\(\begin{array}{l}MB - MA = \dfrac{1}{2}\lambda \Rightarrow \sqrt {M{A^2} + A{B^2}} - MA = \dfrac{1}{2}\lambda \\ \Rightarrow \sqrt {M{A^2} + {{12}^2}} - MA = 1 \Rightarrow MA = 71,5(cm)\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
